南京市高三第三次数学质量检测

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1、南京市高三第三次质量检测数学试题2001.6说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集Ｉ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｆ（ｘ）＜０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｇ（ｘ）＞０｝，且， 则集合Ｍ＝｛ｘ｜ｆ（ｘ）≥０且ｇ（ｘ）≤０｝等于A.B.C.D.2.已知：ｓｉｎα－ｃｏｓα＝ｓｉｎαｃｏｓα，则ｓｉｎ２α的值为A.-1B.1-C.2-2D.2-23.已知｛ａ

2、ｎ｝为等比数列，ａ１＝２，ｑ＝３，又第m项至第n项的和为720(ｍ＜ｎ），则m+n等于A.8B.9C.10D.114.如果函数ｙ＝ｓｉｎｘ＋ａｃｏｓｘ的图象关于直线ｘ＝－对称，那么a等于A.-1B.1C.D.-5.已知定义在R上的偶函数f(x)在［０，＋∞］上为增函数，且ｆ（）=0，则满足f(x)＞0的x的取值范围是A.B.C.D.6.(理)在极坐标系下，与圆ρ＝４ｓｉｎ（θ－）相切的一条直线方程是A.ρｃｏｓθ＝３B.ρｃｏｓθ＝C.ρｓｉｎθ＝３D.ρｓｉｎθ＝－２(文)与圆ｘ２＋（ｙ＋５）２＝相切，且在

3、两坐标轴上截距相等的直线有A.4条B.3条C.2条D.1条7.在正方体ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，M是ＤＤ１中点，O是底面ＡＢＣD的中心，点P是A１B１上任一点，则直线AM与OP所成角为A.30°B.４５°C.９０°D.不能确定8.如图所示，在正方形ABCD上作一个等腰直角△CED，无限反复同一过程，设正方形为S１，Ｓ２，Ｓ３，…，等腰直角三角形为T１，Ｔ２，Ｔ３，…，当S１边长为2时，这些正方形和三角形面积总和为A.10B.11C.12D.139.若l是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆上与l垂直且

4、被l平 分的弦A.有1条B.有2条C.有3条D.不存在第8题图第10题图10．如图，四边形OABC为正方形，在直线l:y=x+t下方的面积为S(如图阴影部分)，当直线l由下而上匀速移动时，面积S关于t的函数图象是11.图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A１ＢＣ１Ｄ１而截得的，且ＡＡ１＝ＣＣ１，已知截面Ａ１ＢＣ１Ｄ１与底面ABCD成45°的二面角，ＡＢ＝１，则这个多面体体积为A.B.C.D.12.某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出一组中奖号码为1，2，3，4，5，6，参加抽奖的每位顾客从0，1，2，3，4，5，6，7

5、，8，9这十个号码中，任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)，就可以得奖，一位顾客可能抽出的不同号码共有m组，其中可以中奖的号码共有n组，则的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.设(x+1)4(x+4)8=a0(x+3)１２＋ａ１（ｘ＋３）１１＋…+ａ１０（ｘ＋３）２＋ａ１１（ｘ＋３）＋ａ１２，则ａ０＋ａ２＋ａ４＋…＋ａ１２＝.14.与x轴平行的直线l与双曲线ｘ２－＝１相交于M、N两点，又与它的渐

6、近线相交于E、F两点，E、F三等分线段MN，那么l与x轴的距离为.15.记号［ｘ］表示不超过x的最大整数，则ｙ＝［ｘ］的图象与直线y=x-1的图象的 交点个数是.16.某种商品计划提价，现有四种方案，方案①先提价ｍ％，再提价ｎ％；方案②先提价ｎ％，再提价ｍ％；方案③分两次提价，每次提价%；方案④一次性提价(ｍ＋ｎ)％，已知ｍ＞ｎ＞０，那么四种提价方案中，第种提价最多.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知ａ＞０，且ａ≠１，解关于x的不等式：18.(本小题满分12分)已知

7、复数z满足z2+2z+4=0,argz∈（，π）．（Ⅰ）求复数z的三角式；(Ⅱ）记A、B、C分别表示复数ｚ，ｚ０，－ｚ０在复平面上的对应点，(A、B、C三点按逆时针方向排列)，△ＡＢＣ是等腰直角三角形，且∠Ａ＝９０°，求复数z０．19.(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱ABC—A１B１C１中，D是AB的中点（Ⅰ）求证：ＢＣ１∥平面ＤＡ１Ｃ；（Ⅱ）设ＤＣ＝ＤＡ１，求二面角Ｄ—Ａ１Ｃ—Ａ的度数；（Ⅲ）(理)若Ａ１Ｃ⊥ＡＢ１，正三棱柱的侧面积为S１，下底面积为S２，求Ｓ１∶Ｓ２．20.(本小题满分12分)一列火车自A城驶往B城，沿途有n

8、个车站(包括起点站A和终点站B)，车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要