2002年南京市高三数学第二次质量检测答案

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1、江苏省兴化中学高超gcxh@fm365.com2002年南京市高三数学第二次质量检测参考答案及评分标准一、选择题：1.A2.A3.C4.B5.D6.B7.D8.A9.D10.B11.C12.A二、填空题：13.14.q－1；15.16.①③②三、解答题：17．解：…………4分设…6分因为，…8分所以.…10分因此…12分18．解：（1）………2分成等比数列，且公比为………4分………6分（2）由已知，得：…8分消去q并整理得：…9分解得：…11分p的取值范围是：…12分19．证明（1）.∴平面A1EF⊥平面B1BCC1.……3分（2）

2、由于A1A//平面B1BCC1，故点A、A1与平面B1BCC1的距离相等.∵ABB1A1为菱形，故A1E=A1F=.∵B1B⊥平面A1EF，EF平面A1EF，∴BB1⊥EF，从而EF=BC=2.∴△A1EF是等腰直角三角形。取EF中点M，则A1M⊥EF，且A1M=1。从而A1M⊥平面B1BCC1，即A1M是点A1与平面B1BCC1的距离，∵点A与平面B1BCC1的距离为1.………7分（3）设平面A1EF与平面A1B1C1所成的二面角的棱为直线l，取B1C1的中点N，则A1N⊥B1C1，但B1C1//EF，∴B1C1//平面A1EF

3、，于是B1C1//l，在△A1B1C1中，A1N=∴A1M⊥l，A1N⊥l，即∠MA1N为所求二面角的平面角.…10分∵A1M⊥平面B1BCC1，∴A1M⊥MN.∴cos∠NA1M=，故所求二面角的大小为…12分.20．解：（1）依题意，第二年该商品年销量为（11.8-p），年销售收入为，则商场该年对该商品征收的总管理费为p%（万元）.…3分高三数学试题第2页（共8页）江苏省兴化中学高超gcxh@fm365.com故所求函数为：…4分由11.8－p>0及p>0得定义域为……5分（2）由,得化简，得解得，故当比率在[2%，10%]内

4、时，商场收取的管理费将不少于14万元.……8分（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为……10分为减函数，∴g（p）max=g（2）=700（万元）故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.…12分21．解：（1）任取x1、x2，且00，x2（x1+1）>0，x1—x2<0，从而f（x2）-f（x1）<0，即当x∈（0，+∞）时f（x）为单调减函数.∴f（x）（x>0）在（0，+∞）上为单调减

5、函数.…5分（2）x>0时f（x）∈（1，+∞），令……7分∴所求反函数为……………………8分（3）……9分若a<-1，得，不等式无解；a=－1,得0>0，不等式无解；………………10分若a>－1,得时，不等式的解为x≥0，a≥1时，不等式解为x>(a－1)2,于是（a－1）2<2∴1≤a<综上可知，a的取值范围是－1

6、作右准线的垂线，垂足分别为A1、B1.得…11分…12分∴椭圆的方程为………14分注：解答题部分（17~22题）如学生有其它解法，则由各校统一制定评分标准相应给分.高三数学试题第2页（共8页）