南京市高三第二次数学质量检测

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1、南京市高三第二次质量检测数学试题2001.5说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各式中，值为的是A.ｓｉｎ１５°ｃｏｓ１５°B.２ｃｏｓ２－１C.D.2.已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.3.函数ｙ＝ｃｏｓ２（ｘ＋）－ｓｉｎ２（ｘ＋）是A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为２π的奇函数D.周

2、期为２π的偶函数4.在复平面上，点Z１、Z２分别对应复数Z１＝１，Z２＝３ｉ，将向量绕Z１点逆时针旋转90°得向量，则点Z３对应的复数为A.－３－ｉB.３＋ｉC.－２－ｉD.３＋４ｉ5.一个圆柱轴截面的对角线长为定值，为使这个圆柱的侧面积最大，则轴截面的对角线与底面所成角为A.B.C.D.6.平面α∩平面β＝ｌ，直线ａα，直线ｂβ，则“ａ与ｂ是异面直线”是“ａ、ｂ均与ｌ相交且交点不同”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件7.(理)下列参数方程(ｔ为参数)与普通方程ｘ２－ｙ＝０表示同一曲线

3、的方程是A.B.C.D.(文)设ａ２－ｂ２＝ｃ２，则以椭圆的两个顶点为焦点，两个焦点为顶点的双曲线方程是A.B.C.D. 8.过双曲线的右焦点F２作直线ｌ交双曲线于PQ且｜ＰＱ｜＝４，则这样的直线l有A.1条B.2条C.3条D.4条9.P(ｘ，ｙ）是圆ｘ２＋（ｙ－１）２＝１上的任意一点，欲使不等式ｘ＋ｙ＋ｃ≥０恒成立，则ｃ的取值范围是A.［－１－，-1］B.［－１，＋∞］C.（－－１，－１）D.（－∞,－－１]10.已知f(x)=ｌｏｇａ｜ｘ＋１｜在（－１，０）上有f(x)＞0，则f(x)A.在（－∞,０）上单调递增

4、B.在（－∞,０）上单调递减C.在（－∞,－１）上单调递减D.在（－∞,－１）上单递递增11.从｛１，２，３，……２０｝中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有A.90个B.120个C.180个D.200个 12.一个人以匀速6米／秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米／秒２的加速度匀加速开走，那么A.人可在7米内追上汽车B.人可在10米内追上汽车C.人追不上汽车，其间距离最近为5米D.人追不上汽车，其间距离最近为7米 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(

5、本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.f(x)=1+ｌｏｇ２ｘ（ｘ≥４）的反函数f－１（ｘ）的定义域是. 14.正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为ka，体积不大于，则ｋ的取值范围是.15.设(1+x)２＋（１＋２ｘ）２＋（１＋３ｘ）２＋…＋（１＋ｎｘ）２＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２，则=.16.如图，一广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其投影是一个长半轴长为5米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为．三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c是

6、△ABC的三条边，且求：18.(本小题满分12分)如图：在三棱柱ABC—A１B１C１中，四边形Ａ１ＡＢＢ１是菱形，四边形ＢＣＣ１Ｂ１是矩形，Ｃ１Ｂ１⊥ＡＢ(Ⅰ)求证：平面Ｃ１ＡＢ１⊥平面Ａ１ＡＢＢ１；(Ⅱ)若Ｃ１Ｂ１＝３，ＡＢ＝４，∠ＡＢＢ１＝６０°，求ＡＣ１与平面ＢＣＣ１Ｂ１所成角的正切值；(Ⅲ)(理)求平面Ｃ１ＡＢ１把三棱柱分成两部分的体积比.19.(本小题满分12分)数列｛ａｎ｝共有k项(k为定值)，它的前n项和Ｓｎ＝２ｎ２＋ｎ（ｎ≤ｋ，ｎ∈Ｎ），现从k项中抽取某一项(不抽首项、末项)余下的k-1项的平均值是79.(Ⅰ)求数列｛ａｎ｝

7、的通项；(Ⅱ)求数列的项数k并求抽取的是第几项.20.(本小题满分12分)某高校食堂每天需用大米4吨，每吨1500元，每隔t天购买一次大米要支付劳务运输费400元，大米贮存在仓库的费用为4t(t+1)元(假定食堂每次均在用完最后4吨大米的当天购买)(Ⅰ)求当t为何值时，食堂平均每天所支付的总费用最少?(Ⅱ)若供粮公司提出价格优惠条件：一次购买量不少于80吨，米价可享受九五折优惠，(即是原价的95%)问该食堂是否能接受此价格优惠条件?请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)是定义在［－１，１］上的奇函数，当ｘ∈（０，１]时，f(x

8、)＝(Ⅰ)求函数f(x)在［－１，０］上的解析式，并