函数的极值与导数公开课.ppt

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1、3.3.2函数的极值与导数青龙一中高淑玲一、回顾导入1.利用导数的正负判断函数单调性的步骤？(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)判断导数的正负：在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；(4)在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减。xa左侧x=aa右侧f′(x)f(x)函数取极小值时f′(x)，f(x)的变化情况:-+0单调递减单调递减极小值f′(a)=0f′

2、(x)>0xyaf′(x)<0(3)极大值点和极小值点统称为，极大值和极小值统称为函数的．xa左侧x=aa右侧f′(x)f(x)函数取极大值时f′(x)，f(x)的变化情况:+-0单调递增单调递减极大值f′(b)=0yxf′(x)>0bf′(x)<0(a,f(a））1.下图是函数的图象,指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.练一练牛刀小试思考：（1）函数的极大值就是函数的最大值吗？（2）函数的极大值一定大于极小值吗？（3）函数的极值点唯一吗？（3）极值点一定在区间的内部，端点不可能为极值点．（1）函数的极值是一

3、个局部概念，是某个点的函数值与它附近的函数值比较是最大的或最小的，不一定是最大值或最小值;（2）函数的极值不一定唯一,可能有多个，也可能极值不存在；极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.极值概念的理解：课堂检测1：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)①函数f(x)＝（x>0）有极值.()②函数的极大值点是（1，-1）.()③在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合.()④导数值为0的点一定是函数的极值点.()××√×结论若f(x0)是极值，则f’(x0)=0。反之，f’(x0)=0，f(x0)

4、不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要不充分条件。典例分析：例1、如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，对此图象，有如下结论：①区间(－2,1)内f(x)是增函数；②在区间(1,3)内f(x)是减函数；③x＝2时，f(x)取到极大值；④在x＝3时，f(x)取到极小值．其中正确的是__________．注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别例2：求函数的极值-巩固练习：求函数的极值求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f

5、’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；若f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值+-x0-+x0求定义域—求导—求导数的零点—列表—求极值例3：已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处的极小值为－1，试确定a，b的值，并求f(x)的单调区间．结论：已知函数极值，确定函数解析式中参数时：(1)根据极值点处导数为

6、0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解．(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性．【课堂小结】1.知识总结2.方法总结求函数y=f(x)的极值的方法解方程f′(x)=0.当f′(x0)=0时:(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极小值.A.1B.2C.3D.41、函数的定义域为开区间,导函数内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个

7、极小值点。A注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别课堂检测：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增16单调递减－16单调递增xf′(x)＋0－0＋f(x)单调递增＋单调递减－单调递增