函数的极值与导数（公开课）.ppt

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1、3.3.2函数的极值与导数高二数学选修1-1第三章导数及其应用一、回顾导入1.导数的正负判断函数单调递增和递减判断的步骤：1、求定义域；2、求导3、判断导数正负4、根据导数正负得原函数单调增减一、回顾导入单调递增h’(t)>0单调递减h’(t)<0h’(a)＝02.跳水运动员在最高处附近的情况：将最高点附近放大t=ataatho最高点导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(x)先增后减，h’(x)先正后负，h’(x)连续变化，于是有h’(a)=0．h(a)最大。对于一般函数是否也有同样的性质吗？＋－h(

2、t)=-4.9t2+6.5t+10一、回顾导入3.如图，y=f(x)在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？探究xyoaby-=f(x)xyoaby-=f(x)>0<0<0>0极小值点极大值点f’(a)=0f’(b)=01、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f′(a)=0yxf′(x)>0二、函数极值概念的形成我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点．af′(a)=0，且在点x=a附近的左侧f′(x)>0

3、，右侧f′(x)<0f′(x)<02、极小值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小，二、函数极值概念的形成我们就说f(b)是函数的y=f(x)一个极小值.点b叫做极小值点．f′(b)=0，且在点x=b附近的左侧右侧f′(x)>0f′(b)=0f′(x)>0xyb极大值，极小值统称为极值f′(x)<0f′(x)<0，1.下图是函数的图象,指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.练一练三、函数极值的应用ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a2.思考：（1）极值点唯一吗（2）极大值一

4、定比极小值大吗（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.注意：（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)例1：求函数的极值∴当x=–2时,f(x)有极大值：当x=2时,f(x)有极小值：解:令解得或当,即,或;当,即.当x变化时,的变化情况如下表:-+–+单调递增单调递减单调递增步骤2：解方程f(x)=0步骤1：确定定义域，求导步骤3：列表求

5、函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；若f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值+-x0-+x0求导—求极点—列表—求极值巩固练习1：求函数的极值当时,有极大值，并且极大值为∴当时,有极小值，并且极小值为解:∵∴令，得，或下面分两种情况讨论：（1）当，

6、即时；（2）当，即，或时。当变化时，的变化情况如下表：可以省略思考(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？例如：f(x)=x3f’(x)=3x2≥0f’(0)=3×02=0xx<0X=0X>0f’(x)+0+f(x)oxyY=x3++结论若f(x0)是极值，则f’(x0)=0。反之，f’(x0)=0，f(x0)不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。A.1B.2C.3D.4函数的定义域为开区间,导函数内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。Af(x)<0f

7、(x)>0f(x)=0注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别拓展2：（1）极大值极小值的概念（2）如何求函数的极值（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该点的导数为0;极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的五归纳小结课后作业课本96页第1题（1）、（2），第2题练习题三维设计60页例2，题组集训第3、4题二、讲授新课-----了解概念xyoaby=f(x)xbf’(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减什么是极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？

8、f(a)f(b)小结xaf’(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增极大值点和极小值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值