函数的极值与导数（公开课）课件.ppt

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1、3.3.2函数的极值与导数2016.12.16xyoaby=f(x)问题一已知函数y=f(x)在R上的图像，你能说出它的单调区间以及相应的导数的符号吗？xyoaby=f(x)问题二函数y=f(x)在a,b两点的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?函数在a,b两点的导数值是多少？在a,b两点附近，y=f(x)的导数的符符号有什么规律？问题三函数y=f(x)在d,e两点的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?函数在d,e两点的导数值是多少？在d,e两点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他

2、点的函数值都大.f′(a)=0yxf′(x)>0极值的定义我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点．af′(a)=0，且在点x=a附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0f′(x)<0xyb1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f′(a)=0，且在点x=a附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点．极值的定义2、极小值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小，我们就说f(b)是函数

3、的y=f(x)一个极小值.点b叫做极小值点．f′(b)=0，且在点x=b附近的左侧右侧f′(x)>0f′(b)=0f′(x)>0xybf′(x)<0f′(x)<0，极小值点、极大值点统称为极值点极小值、极大值统称为极值极值反映了函数在某一点附近的大小情况下图是函数定义在区间[a,b]上的图象,指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a练习ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是极值点吗？2、在定义域内可导函数的极值点是唯一的吗？3、极大值一定大于极小值吗？ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x

4、=b可以是极值点吗？ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是极值点吗？注意:1、函数在点a及其附近有定义；ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究2、在定义域内可导函数的极值点是唯一的吗？注意:2、极值是一个局部的性质，在整个定义域内可能有多个极值点；ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究3、极大值一定大于极小值吗？注意:3、极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.导数值为0的点一定是函数的极值点吗？思考注意：4、f′(x0)=0是x0为极值点的必要而不充分条件。求函数的极值-例题求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1

5、）确定定义域并求导；（2）令f’(x)=0并求出方程的根；（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况+-x0-+x0求导—求极点—列表—求极值左负右正为极小，左正右负为极大。练习（1）极大值极小值的概念（2）如何求函数的极值（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该点的导数为0;极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的归纳小结