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1、化21张腾20120118642014-4-18大学数学实验实验报告——无约束优化一、实验目的1、掌握MATLAB优化工具箱的基本用法，对不同算法进行初步分析、比较。2、练习用无约束优化方法建立和求解实际问题的模型（包括最小二乘拟合）。二、实验内容项目一：某分子由25个原子组成，并且已经通过实验测量得到了其中某些原子队之间的距离（假设在平面结构上讨论），如表所示。请你确定每个原子的位置关系。原子对距离原子对距离原子对距离原子对距离(4,1)0.9607(5,4)0.4758(18,8)0.8363(15,13)0.5725(12,1)0.4399(12,4)1.3402(13,9)0.3
2、208(19,13)0.7660(13,1)0.8143(24,4)0.7006(15,9)0.1574(15,14)0.4394(17,1)1.3765(8,6)0.4945(22,9)1.2736(16,14)1.0952(21,1)1.2722(13,6)1.0559(11,10)0.5781(20,16)1.0422(5,2)0.5294(19,6)0.6810(13,10)0.9254(23,16)1.8255(16,2)0.6144(25,6)0.3587(19,10)0.6401(18,17)1.4325(17,2)0.3766(8,7)0.3351(20,10)0.246
3、7(19,17)1.0851(25,2)0.6893(14,7)0.2878(22,10)0.4727(20,19)0.4995(5,3)0.9488(16,7)1.1346(18,11)1.3840(23,19)1.2277(20,3)0.8000(20,7)0.3870(25,11)0.4366(24,19)1.1271(21,3)1.1090(21,7)0.7511(15,12)1.0307(23,21)0.7060(24,3)1.1432(14,8)0.4439(17,12)1.3904(23,22)0.8025问题分析：每个原子的位置都是未知的，在坐标系中只有相对的位置参数，不
4、妨固定原子1的坐标为（0，0）。并且分子可以在平面内任意旋转，很难确定每个原子的绝对位置，表中给出了52组数据，可以得到52个方程，而未知数个数为48个（每个原子的x,y坐标）。属于超定方程组，没有确定的解，只能求得最优解。故我采用最小方差标准来求最小二乘解得到最优解。模型建立：设每个原子的坐标为，则任意两个原子之间的距离可表示为：则本题所要求的就是使方差：最小的一组坐标值。所的到的坐标值即为最优的解。解决方案：根据题目中所给的数据，利用matlab编写函数M文件如下：functions=yuanzif(x,d)x(1,1)=0;x(2,1)=0;d=[0.96070.43990.814
5、31.37651.27220.52940.61440.37660.68930.94880.80001.10901.14320.47581.34020.70060.49451.05590.68100.35870.33510.28781.13460.38700.75110.44390.83630.32080.15741.27360.57810.92540.64010.24670.47271.38400.43661.03071.39040.57250.76600.43941.09521.04221.82551.43251.08510.49951.22771.12710.70600.8052];
6、s(1)=(d(1)-((x(1,1)-x(1,4))^2+(x(2,1)-x(2,4))^2)^0.5);s(2)=(d(2)-((x(1,1)-x(1,12))^2+(x(2,1)-x(2,12))^2)^0.5);s(3)=(d(3)-((x(1,1)-x(1,13))^2+(x(2,1)-x(2,13))^2)^0.5);s(4)=(d(4)-((x(1,1)-x(1,17))^2+(x(2,1)-x(2,17))^2)^0.5);s(5)=(d(5)-((x(1,1)-x(1,21))^2+(x(2,1)-x(2,21))^2)^0.5);s(6)=(d(6)-((x(1,2)
7、-x(1,5))^2+(x(2,2)-x(2,5))^2)^0.5);s(7)=(d(7)-((x(1,2)-x(1,16))^2+(x(2,2)-x(2,16))^2)^0.5);s(8)=(d(8)-((x(1,2)-x(1,17))^2+(x(2,2)-x(2,17))^2)^0.5);s(9)=(d(9)-((x(1,2)-x(1,25))^2+(x(2,2)-x(2,25))^2)^0.5);s(10)=(d(10)-((
