大学数学实验七_无约束优化1

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1、大学数学实验七无约束优化实验报告【实验目的】1、掌握MATLAB优化工具箱的基本用法，对不同算法进行初步分析、比较。2、练习用无约束优化方法建立和求解实际问题的模型（包括非线性最小二乘拟合）。【实验内容】2取不同的初值计算下列非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进而找出全局极小点，并对不同算法（搜索方向、搜索步长、数值梯度与分析梯度等）的结果进行分析、比较。（1）设函数是一个二变量的、乘积形式的函数，而且可以预见，其梯度向量和Hessian矩阵的表达式比较复杂，故若通过求梯度的方法求解本题会十分麻烦。从这个函数表达式可以看出恒故若某个能使，应该就是最优解

2、。从表达式容易观察得，当或或时，。下面用MATLAB求解这个问题。一、输出三维图像和等高线，直观观察最优解所在位置首先，先让MATLAB输出的三维图像，直观地观察最优解的大致范围。程序如下。上面的程序中，x和y分别表示和，z表示f(x1,x2)的值。自变量的范围均取在[-2,2]上，根据输出的图像进一步缩小范围。输出的三维图像如下。1图1.1三维图像图1.2等高线7第一幅图中，最大的函数值的数量级已到10，说明画图范围取得过大，函数值为0的电在该图中均呈现一平面，故需要缩小自变量的范围再绘图。修改程序如下。2输出的三维图像和等高线如下。图1.3三维图像图1

3、.4等高线从上面这幅等高线图可以看出，最优解大致分布在直线或或附近。3二、对不同算法的结果进行分析比较（数值方法计算梯度）首先编制函数文件fun21。取起始点为(0.4,0.2)进行计算。1、搜索方向：BFGS；搜索步长：混合二三次插值输出结果如下。x1=最优解x1=0.41850.41850.0000最优解x2=0.0000v1=5.9926e-015最优值=5.9926e-015exit1=11表示收敛out1=iterations:4迭代次数：4funcCount:18目标函数调用次数：18stepsize:1firstorderopt:2.2209

4、e-008algorithm:'medium-scale:Quasi-Newtonlinesearch'message:[1x468char]2、搜索方向：DFP；搜索步长：混合二三次插值4输出结果如下。x2=最优解x1=0.41850.41850.0000最优解x2=0.0000v2=5.9198e-015最优值=5.9198e-015exit2=11表示收敛out2=iterations:4迭代次数：4funcCount:18目标函数调用次数：18stepsize:1firstorderopt:2.2075e-008algorithm:'medium-

5、scale:Quasi-Newtonlinesearch'message:[1x468char]3、搜索方向：最速下降法；搜索步长：混合二三次插值输出结果如下。x3=最优解x1=0.41890.41890.0000最优解x2=0.0000v3=9.6391e-012最优值=9.6391e-012exit3=11表示收敛out3=iterations:18迭代次数：18funcCount:111目标函数调用次数：111stepsize:10firstorderopt:8.7861e-007algorithm:'medium-scale:Quasi-Newto

6、nlinesearch'message:[1x468char]54、搜索方向：BFGS；搜索步长：三次插值输出结果如下。x4=最优解x1=0.41850.41850.0000最优解x2=0.0000v4=5.9926e-015最优值=5.9926e-015exit4=11表示收敛out4=iterations:4迭代次数：4funcCount:18目标函数调用次数：18stepsize:1firstorderopt:2.2209e-008algorithm:'medium-scale:Quasi-Newtonlinesearch'message:[1x46

7、8char]5、搜索方向：DFP；搜索步长：三次插值输出结果如下6x5=最优解x1=0.41850.41850.0000最优解x2=0.0000v5=5.9198e-015最优值=5.9198e-015exit5=11表示收敛out5=iterations:4迭代次数：4funcCount:18目标函数调用次数：18stepsize:1firstorderopt:2.2075e-008algorithm:'medium-scale:Quasi-Newtonlinesearch'message:[1x468char]6、搜索方向：最速下降法；搜索步长：三次插

8、值输出结果如下。x6=最优解x1=0.41890.41890.00