实验9 无约束优化

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1、实验9无约束优化一、实验目的1、了解无约束优化的基本算法;2、掌握Matlab优化工具箱的基本用法;3、掌握用Matlab求解无约束优化实际问题。二、实验要求能够掌握Matlab优化工具箱中fminunc,fminsearch,lsqnonlin,lsqcurvefit的基本用法,能够对控制参数进行设置,能够对不同算法进行选择和比较。[x,fv,ef.out,grad,hess]=fminunc(@f,x0,opt,P1,P2,…)[x,fv,ef.out,]=fminsearch(@f,x0,opt,P1,P2,…)[x,norm,res,ef,out,lam

2、,jac]=lsqnonlin(@F,x0,v1,v2,opt,P1,P2,…)[x,norm,res,ef,out,lam,jac]=lsqcurvefit(@F,x0,t,y,opt,P1,P2,…)fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法.由options中的参数LargeScale控制:LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法LargeScale=’off’,使用中型算法fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了3种算法,由options中的参数HessUpdate控制:HessUpdate=’bfgs’(默认值),拟牛顿法

3、的BFGS公式;HessUpdate=’dfp’,拟牛顿法的DFP公式;HessUpdate=’steepdesc’,最速下降法fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法,由options中参数LineSearchType控制:LineSearchType=’quadcubic’(缺省值),混合的二次和三次多项式插值;LineSearchType=’cubicpoly’,三次多项式插搜索步长的算法选择(lsqnonlin,lsqcurvefit)LevenbergMarquardt=‘off’(GN法)LevenbergMarquardt=‘on’

4、(LM法,缺省值)例1、编写M-文件fun1.m:functionf=fun1(x)f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2、输入M文件myprg3.m如下:x0=[-1,1];x=fminunc('fun1',x0)y=fun1(x)三、实验内容1.求下列函数的极小值点:2、求解对的不同取值如和,及不同算法(搜索方向、步长搜索、数值梯度与分析梯度等)的结果进行分析、比较。3、有一组数据,,其中由下表给出。现要用这组数据拟合函数中的参数,初值可选为,用GN和LM两种方法求解。对作一扰动,即,为内

5、的随机数,观察并分析迭代收敛变慢的情况。iyiiyiiyi10.844120.718230.47820.908130.685240.46730.932140.658250.45740.936150.628260.44850.925160.603270.43860.908170.580280.43170.881180.558290.42480.850190.538300.42090.818200.522310.414100.784210.506320.411110.751220.490330.406安徽师范大学数学计算机科学学院实验报告专业名称数学与应用数学实验室

6、实验室201实验课程数学建模实验名称无约束优化姓名王强学号100701134同组人员无实验日期2013-5-22注:实验报告应包含(实验目的,实验原理,主要仪器设备和材料,实验过程和步骤,实验原始数据记录和处理,实验结果和分析,成绩评定)等七项内容。具体内容可根据专业特点和实验性质略作调整,页面不够可附页。一、实验目的1、了解无约束优化的基本算法;2、掌握Matlab优化工具箱的基本用法;3、掌握用Matlab求解无约束优化实际问题。二、实验原理1、无约束优化的基本操作步骤2、Matlab的基本操作步骤三、主要仪器设备和材料PC机四、实验过程和步骤1、求函数的极

7、小值点函数:(1)1、先建立函数文件:fun1.mfunctionf=fun1(x)f=x(1)^2+4*x(2)^2+9*x(3)^2-2*x(1)+18*x(2);2、解决求极值文件jizhi1.mx0=[0,0,0];x=fminsearch('fun1',x0)y2=fun1(x)求解结果为:x=1.0000-2.25000.0000y2=-21.2500通过求偏导运算得:解得极值刚好为x,计算黑塞矩阵为:,因为故H为正定的,也就是说x是极小值。(2)同上述方法求解为:x=0.50001.0000y2=-0.7500计算黑塞矩阵,其中,,故黑塞矩阵正定,

8、所求值为极小值。2求解,

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