实验二无约束最优化

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1、实验二.无约束最优化【实验口的】1・了解无约束最优化方法的一些基本概念。2.熟悉掌握用相关的命令來求解无约束最优化问题。【实验内容】把题目和相应的完整命令写在实验报告上。1:无约朿最优化问题实际上是什么问题？求这类问题的最优解的皋本思路是什么？3：2：求f(x)=ex-5x在区间［1,2］内的极小值点和极小值。已矢口/(XpX2,^3)=彳+3sinx2-x^xj。⑴求/(xpx2,x3)在点(1,-1,0)附近的极小值;⑵求心兀2,兀3)在点(1，一1，°)附近的极小值点和极小值，要求优化算法用高斯一牛顿法，搜索方向

2、用拟牛顿法的DFP公式。【相关知识说明】无约束最优化是指在没有约束条件下，求多变量实值函数极值。无约束最优化问题的数学表达式为min/(x),x=eRn。一般./•为非线性函数，兀是斤维实变量，实际上这是一个多元函数无条件极值问题。由于求极大值问题，可以用添加负号的方式转化为求极小值问题，因此通常只讨论求极小值问题。应该注意的是，极值问题的解，即极值点，都是局部最优解，全局最优解只能从局部最优解的比较中得到。如何求解无约束最优化问题的最优解呢？一般是采用迭代法，即先选择一个初始点，再寻找该点处的下降方向(我们称为搜索方

3、向)，在该方向上求极小点，得到一个新的点,然后在新点处再寻找下降方向和在该方向上的求极小点，，如此下去，最终得到最优解。我们先来看求一元I求I数y=f(x)在［xl,x2］内的极小值的命令：x=fminbnciCfun',xl,x2)说明：其中Tud是函数f(x)的表达式，当然也可以是关于f(x)的函数M-文件名。返回值x是极小值点。现在我们來冋答问题1。问题1：求f(x)=2e~xsinx在区间［0,6］内的极小值点和极小值.命令如下f='2*exp(-x)*sin(x)';x=fminbnd(f,0,6)%极小值点

4、fval=2*exp(-x)*sin(x)%对应x的极小值大家得到的结果是什么呢？这些是一元函数求极值，那么怎么求多元函数的极值呢？可以用下面的最简形式的命令:x=fmimmc('fun；xO)如果还必须满足更苛刻的要求，可以用下面的命令[x，options]=fmimmc('fun；xO,options)说明：(1)返回值中，X是极小值点。如果需要相应的极小值，可以用fval=fun(x)即可。(2)这里Tun，必须是事先定义的函数M-文件，M-文件的定义方式看下面的例子。⑶xO是迭代初值。I、可题2:已知/(坷,兀

5、2)=4彳+兀；-xfx2o①求y(xpx2)在点(1,2)附近的极小值；②求/(坷,兀2)在点(1,2)附近的极小值点和极小值，要求搜索方向为最速下降法，精度为10",并给出函数计算次数.首先，建立M-文件，文件名取函数名myfun.m0functionf=myfun(x)f二4*x(1厂2+x(2厂2-x(1厂3*x(2)对于第一问，比较简单，直接应用上面命令的最简形式即可，如下。x0=[l,2];%取点(1,2)为迭代初值x=fminuncCmyfun，,xO);fval=myfun(x)命令如下xO=[l,2]

6、;X大家分别运行上面的命令，看看相应的答案是什么？类似fminunc,我们还有一个命令fminsearch,用法儿乎一样，与fminunc不同的仅有两点：(1)fminsearch使丿IJ的优化方法是单纯形法o(2J1W可以是函数f(x)的表达式,当然也可以是关于f(x)的函数M-文件名。另外大家可以思考Rosebrock函数/(xpx2)=100(兀2-彳r+(1-西)2o试用不同算法(搜索方向和步长搜索)求最优极小值点和极小值。初值为(-122)。