无约束优化与约束优化

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1、淮海工学院实验报告书课程名称：数学实验实验名称：无约束优化与约束优化班级数学091姓名：耿萍学号：090911107日期：2012.5.18地点数学实验室指导教师：曹卫平成绩：数理科学系141.实验目的：（1）学习建立最优化数学模型，并通过MATLAB求解。（2）掌握MATLAB优化工具箱的基本用法，对不同算法进行初步分析、比较。（3）练习实际问题的非线性最小二乘拟合。（4）掌握用MATLAB优化工具包解线性规划和非线性规划。（5）练习建立实际问题的线性规划和非线性规划模型。2.实验内容：（1）某工厂生产甲乙两种产品，一件甲用A原料1公斤，

2、B原料5公斤；一件已用A原料2公斤，B原料4公斤。现有A原料20公斤，B原料70公斤。甲乙产品每件售价分别为20元和30元。问如何安排生产使收入最大？当A原料或B原料，以每公斤2元买进B原料。问如何安排计划使收入最大？当A原料或B原料增加1公斤时对收入影响多大。又若可用有限资金以每公斤6元买进A原料，以每公斤2元买进原料。问如何安排计划使利润最大？解释得到的结果。（2）炼油厂将A,B,C三种原油加工成甲乙丙三种汽油。一桶原油加工成一桶汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14000桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖入价、需求

3、量、辛烷值、硫含量由下表给出。问如何安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大？14一般来说，做广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可以使这种汽油日销售量增加10桶。问如何安排生产和广告计划使利润最大化？原油类别买入价（元/桶）买入量（桶/天）辛烷值（%）硫含量（%）A45<=5000120.5B35<=500062.0C25<=500083.0汽油类别卖出价（元/桶）需求量（桶/天）辛烷值（%）硫含量（%）甲703000>=10<=1.0乙602000>=8<=2.0丙501000>=6<=1.0（3）根据实验1表2中给出

4、的美国人口数据，用非线性最小二乘法拟合阻滞增长模型中的参数，注意只拟合2个参数r，xm，与拟合3个参数r，xm，x0有何区别，并与实验1用线性最小二乘法拟合的结果进行比较。（4）《中国统计年鉴》给出表8所示数据，试据此拟合生产函数中的参数，如何看待用最小二乘和非线性最小二乘拟合的结果。表8年份总产值(万亿元)资金(万亿元)劳动力(亿人)19800.45180.09114.236119810.48620.09614.372519820.52950.12304.529519830.59340.14304.643619840.71710.1860

5、4.817919850.89640.25434.987319861.02020.31215.128219871.19630.37925.27831419881.49280.47545.433419891.69090.44105.532919901.85480.45176.474919912.16180.55956.549119922.66380.80806.615219933.46341.30726.680819944.67591.70426.745519955.84782.00196.806519966.78852.29146.89501

6、9977.44632.49416.982019987.83452.84067.063719998.20682.98557.139420008.94683.29187.208520019.73153.72147.3025200210.51724.35007.3740200311.73905.55677.4432200413.68767.04777.52003.实验步骤：（1）1)甲生产的产品数量为x1公斤，乙生产的产品数量是x2公斤，目标函数是总收入，约束条件是对原材料的限制，则根据题意可得出下列数学模型：14MAXP=20*x1+30*x2

7、S.Tx1+2*x2<=205*x1+4*x2<=70x1x2>0输入程序：c=[-20-30];A=[1,2;5,4];b=[20,70];v1=[0,0];[x,f,exf,output,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1)z=-f实验结果：x=10.00005.0000f=-350.0000exf=1output=iterations:5algorithm:'large-scale:interiorpoint'14cgiterations:0message:'Optimizationterminated.'lag=

8、ineqlin:[2x1double]eqlin:[0x1double]upper:[2x1double]lower:[2x1double]z=350.00002)maxz=14