无约束优化问题

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1、中文摘要英文摘要1弓IW22非线性无约束优化方法22.1线搜索法22.1.1精确线搜索法32.2信赖域法32.2.1信赖域法概述32.2.2信赖域法子问题的求解52.3最速下降法72.4拟牛顿法83非线性无约束优化方法的应用举例93.1信赖域方法的matlab程序93.2应用实例10124参考文献无约束优化问题摘要：无约朿最优化问题是数学计算领域一个十分受重视的研究对象，如何快速有效的解决这类问题是一直在研宄的问题。木文介绍了当今比较重要的几个非线性无约朿优化方法，从线搜索法到信赖域法，从最速下降法到拟牛顿法，并简要分析各算法的

2、优缺点。木文重点介绍信赖域算法，该算法无论从稳定性还是运算效率上来说都有一定的优势，我们主要介绍了其信赖域半径的取法以及其子问题的求解，给出了信赖域算法程序及应用实例.关键词：无约朿优化，拟牛顿法，线搜索法，信赖域法，子问题.UnconstrainedoptimizationmethodAbstract:Unconstrainedoptimizationproblemisaveryimportantresearchobjectinthefieldofmathematicalcomputation.Howtosolvethispr

3、oblemquicklyandeffectivelyistheproblemthathasbeenstudied.Inthisthesis，weintroduceseveralnonlinearunconstrainedoptimizationmethods，fromthelinesearchmethodtothetrustregionmethod，fromthesteepestdescentmethodtothequasi-Newtonmethod,andbrieflyanalyzetheadvantagesanddisadv

4、antagesofeachalgorithm.Thisthesisfocusesonthetrustregionalgorithm,whichhassomeadvantagesintermsofstabilityandefficiency.Wemainlyintroducethemethodoftrustradiusanditssubproblem,andgivethetrustregionalgorithmandapplicationexamples.Keywords:Unconstrainedoptimization，qua

5、si-Newtonmethod,linesearchmethod，trustregionmethod,sub-problem.1引言优化问题模型的一般形式是min/(x)

6、；‘0^(^=1’2”、”/^时，该约束函数为不等式约束.其指标集为/={m+1，...，/?}.只要问题里有任何约束条件，该问题便称为是约束最优化问题，若只存在等式约束时，则称为等式约束最优化问题，若只存在不等式约束，则称为不等式约束最优化问题,若既有等式和不等式同时存在，则称为一般约束优化问题.若没有任何等式或者不等式的优化问题，便称为无约束优化问题[9][12],其数学模型为：min/(x),%eR".2非线性无约束优化方法本文介绍了线搜索法、信赖域法、最速下降法和拟牛顿法，信赖域法是本文重点介绍的方法，各方法介绍详情可见

7、文献[2][3][5][7].2.1线搜索法线搜索法是解决无约束优化问题最基本的一种方法，其优点较为明显，使用简便，准确性也较高.其迭代格式为xA.+1+akdk，<为搜索方內，％为步长因子.设(p(a)=f(xk+adk).从出发，以久为搜索方向，确定步长因子％,满足(p(ak)<^(0).这就是关于6Z的线性搜索问题.2.1.1精确线搜索方法假设目标函数至少一阶连续可微，记fk=f、xk、，8k5W=V/(x),Gk=V2/(xa.),G(x)=V2/(x).在当前迭代点令搜索方向久为A标函数的下降方向，对于该不降方向，理

8、想方法便是使FI标函数沿着么达到最小，也就是取步长ak=argminf(xk+adk).a>Q这里，A称为精确步长，即最优步长.而这种取步长的规则称为精确线搜索步长规则，即最优步K：规则.在正交性方面它满足如下条件：<▽/(%+6^)=0.该步长规则对应的下降算