无约束优化选址问题.doc

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1、无约束优化选址问题超市选址问题问题的提出：怎么选择超市的地址，使得居民区离超市所在位置距离最近。居民区位置用二维坐标表示，（X,Y）i=1,2,..n。此问题的优化模型为：minD=实例分析某投资商想在城市居民区新建一个超市，已知其五个居民区的位置坐标如下表：XY11032-41136-242145-51为使超市离居民区距离之和达到最小，该如何选择超市的位置？居民区坐标位置图绘制如下：则此问题的优化模型为minD=++++函数用MATLAB画出曲面图以及等高线图[X,Y]=meshgrid(-10:0.1:10);Z=sqrt((X-10).^2

2、+(Y-3).^2)+sqrt((X+4).^2+(Y-11).^2)+sqrt((X-6).^2+(Y+2).^2)+...sqrt((X-2).^2+(Y-14).^2)+sqrt((X+5).^2+(Y-1).^2);surf(X,Y,Z)shadinginterpxlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');title('surfofsurface')[X,Y]=meshgrid(-10:0.1:10);Z=sqrt((X-10).^2+(Y-3).^2)+sqrt((X+4).^2+(Y-11).^2)+sqr

3、t((X-6).^2+(Y+2).^2)+...sqrt((X-2).^2+(Y-14).^2)+sqrt((X+5).^2+(Y-1).^2);contour(X,Y,Z,100)shadinginterpxlabel('X');ylabel('Y');title('contourofsurface')我们可以用无约束优化算法中的最速下降法进行求解Grad.mfunction[x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)%功能:用最速下降法求解无约束问题:minf(x)%输入:x0是初始点,fun,gfun分别是目标函数和梯度%输出:x

4、,val分别是近似最优点和最优值,k是迭代次数.maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;epsilon=1e-5;while(k

5、=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0);Fun.mfunctionf=fun(x)f=sqrt((x(1)-10)^2+(x(2)-3)^2)+sqrt((x(1)+4)^2+(x(2)-11)^2)+sqrt((x(1)-6)^2+(x(2)+2)^2)+...sqrt((x(1)-2)^2+(x(2)-14)^2)+sqrt((x(1)+5)^2+(x(2)-1)^2);Gfun.mfunctiong=gfun(x)g=[(2*x(1)+10)/(2*((x(1)+5)^2+(x(2)-1)^2)^(1/2))+(2*x

6、(1)-4)/(2*((x(1)-2)^2+(x(2)-14)^2)^(1/2))+(2*x(1)-12)/(2*((x(1)-6)^2+(x(2)+2)^2)^(1/2))+(2*x(1)+8)/(2*((x(1)+4)^2+(x(2)-11)^2)^(1/2))+(2*x(1)-20)/(2*((x(1)-10)^2+(x(2)-3)^2)^(1/2)),...(2*x(2)-2)/(2*((x(1)+5)^2+(x(2)-1)^2)^(1/2))+(2*x(2)+4)/(2*((x(1)-6)^2+(x(2)+2)^2)^(1/2))+(2

7、*x(2)-6)/(2*((x(1)-10)^2+(x(2)-3)^2)^(1/2))+(2*x(2)-22)/(2*((x(1)+4)^2+(x(2)-11)^2)^(1/2))+(2*x(2)-28)/(2*((x(1)-2)^2+(x(2)-14)^2)^(1/2))].';we.mx0=[00]';[x,val,k]=grad('fun','gfun',x0)运行结果：x=1.51465.4837val=41.8050k=44所以超市最佳的位置是（1.5146，,54837）。距离为41.8050，算法迭代的次数为44次。运行时间然后再用

8、阻尼牛顿法解决此问题functionf=fun(x)f=sqrt((x(1)-10)^2+(x(2)-3)^2)+sqrt((x(1)+