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1、广东工业大学实验报告应用数学学院信息与计算科学专业1班成绩评定_______学号3108009009姓名蔡宝柱教师签名_______实验项目名称:算法设计所属课程名称:最优化方法一、实验目的1.利用所学的程序设计语言与编程技术或数学软件(Matlab),结合各种最优化方法,通过设计算法求解最优化问题,加强对优化算法的理解与应用。2.进一步锻炼培养学生的思考问题与解决问题的能力。二、实验内容和要求针对给出的最优化问题,设计出至少三种最优化算法求解,要求根据结果对给出算法进行优劣比较。Minf(x)=三、实验方法、步骤及结果测试1、选择适当的算法测试的环境为Matlab
2、;2、最速下降法计算步骤Step1:给出Step2:计算如果停止迭代,为近似最优解;否则转Step3.Step3:计算下降方向计算步长因子令转步2.最速下降法计算结果x=xiajiang([11],0.01)x=3.99221.99413、共轭梯度法计算步骤:给定初始点及精度;Step2:计算,令Step3:求决定,计算,Step4:则迭代结束,否则转5Step5:若,计算令转回Step3若令,转回2共轭梯度法计算结果x=Tidu([11],0.01)x=3.99992.00184、Powell法的计算步骤Step1:给定初始点及精度;个初始的线性无关的搜索方向为令
3、Step2:进行一维搜索,决定,使得:令令转回Step2,否则转回Step3Step3:若计算结束,取否则求整数Step4:令则方向不变,令返回Step2;否则令转向Step5Step5:求,使得令转回Step2Powell法的计算结果x=Powell([11],0.01)x=3.97171.9859一、思考题通过实验,总结所选用算法的优缺点;1、最速下降法优点(1)、程序设计简单计算量小,存储量小,并且计算效率在最初几步迭代时较高,常与其他方法一起使用.(2)、对初始点没有特别要求,有着很好的全局收敛性.缺点最速下降法是线性收敛的,但当接近最优解时,收敛速度很慢.
4、原因:(1)、仅反映在处的局部性质.(2)、相继两次迭代中搜索方向是正交的:2、共轭梯度法优点收敛速度优于最速下降法,存贮量小,计算简单.适合于优化变量数目较多的中等规模优化问题.缺点当时,收敛速度是线性的.收敛速度不如Newton法快.3、Powell法优点:(1)、Powell法也是一种共轭方向法.由于它仅仅需要计算目标函数值而不必求其导数值,因此,原始Powell法比7.3节中共扼方向法(包括共扼梯度法)更具实用性(2)、Powell法若每次迭代的前n个搜索方向都线性无关时,则Powell法具有二次终止性(3)、Powell法可用于求解一般无约束优化问题缺点:
5、在Powell法中,必须保持每次迭代中前n个搜索方向线性无关,否则将永远得不到问题的最优解.一、附件:1、最速下降法程序代码functionx=xiajiang(x0,e)symsx1x2;f1=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1;gf1=jacobian(f1,[x1,x2]);n=0;while1g0=subs(subs(gf1,x0(1)),x0(2));ifnorm(g0)6、;n=n+1;endx=x0;2、共轭梯度法代码functionx=Tidu(x0,e)symsx1x2;f1=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1;gf1=jacobian(f1,[x1,x2]);n=0;d1=subs(subs(gf1,x0(1)),x0(2));symsk;t=x0-d1*k;while1d=diff(subs(f1,{x1,x2},t),k);k0=eval(solve(d,k));x0=x0-d1*k0;d2=subs(subs(gf1,x0(1)),x0(2));ifnorm(d2)<=ebreak;endifn==1t=x
7、0-d2*k;elseu=norm(d2)/norm(d1);t=u^2*t-d2;n=n+1;endd1=d2;endx=x0;3、Powell法程序代码functionx=Powell(x0,e)symsx1x2;f1=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1;s0=[10];s1=[01];n=0;while1symsk;t1=x0-s0*k;d=diff(subs(f1,{x1,x2},t1),k);k1=eval(solve(d,k));t2=x0-s1*k;d=diff(subs(f1,{x1,x2},t2),k);k2=eval(solve