最优化无约束

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1、广东工业大学实验报告应用数学学院信息与计算科学专业1班成绩评定_______学号3108009009姓名蔡宝柱教师签名_______实验项目名称：算法设计所属课程名称：最优化方法一、实验目的1．利用所学的程序设计语言与编程技术或数学软件（Matlab），结合各种最优化方法，通过设计算法求解最优化问题，加强对优化算法的理解与应用。2．进一步锻炼培养学生的思考问题与解决问题的能力。二、实验内容和要求针对给出的最优化问题，设计出至少三种最优化算法求解，要求根据结果对给出算法进行优劣比较。Minf(x)=三、实验方法、步骤及结果测试1、选择适当的算法测试的环境为Matlab

2、；2、最速下降法计算步骤Step1:给出Step2:计算如果停止迭代，为近似最优解;否则转Step3.Step3:计算下降方向计算步长因子令转步２.最速下降法计算结果x=xiajiang([11],0.01)x=3.99221.99413、共轭梯度法计算步骤:给定初始点及精度；Step2:计算，令Step3:求决定，计算，Step4:则迭代结束，否则转5Step5:若，计算令转回Step3若令，转回2共轭梯度法计算结果x=Tidu([11],0.01)x=3.99992.00184、Powell法的计算步骤Step1：给定初始点及精度；个初始的线性无关的搜索方向为令

3、Step2：进行一维搜索，决定，使得：令令转回Step2，否则转回Step3Step3：若计算结束，取否则求整数Step4：令则方向不变，令返回Step2；否则令转向Step5Step5：求，使得令转回Step2Powell法的计算结果x=Powell([11],0.01)x=3.97171.9859一、思考题通过实验，总结所选用算法的优缺点；1、最速下降法优点（1）、程序设计简单计算量小,存储量小,并且计算效率在最初几步迭代时较高,常与其他方法一起使用.（2）、对初始点没有特别要求,有着很好的全局收敛性.缺点最速下降法是线性收敛的，但当接近最优解时，收敛速度很慢．

4、原因：（1）、仅反映在处的局部性质．（2）、相继两次迭代中搜索方向是正交的:2、共轭梯度法优点收敛速度优于最速下降法，存贮量小，计算简单.适合于优化变量数目较多的中等规模优化问题.缺点当时，收敛速度是线性的.收敛速度不如Newton法快.3、Powell法优点：（1）、Powell法也是一种共轭方向法.由于它仅仅需要计算目标函数值而不必求其导数值，因此，原始Powell法比7.3节中共扼方向法(包括共扼梯度法)更具实用性（2）、Powell法若每次迭代的前n个搜索方向都线性无关时，则Powell法具有二次终止性（3）、Powell法可用于求解一般无约束优化问题缺点：

5、在Powell法中，必须保持每次迭代中前n个搜索方向线性无关,否则将永远得不到问题的最优解.一、附件：1、最速下降法程序代码functionx=xiajiang(x0,e)symsx1x2;f1=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1;gf1=jacobian(f1,[x1,x2]);n=0;while1g0=subs(subs(gf1,x0(1)),x0(2));ifnorm(g0)

6、;n=n+1;endx=x0;2、共轭梯度法代码functionx=Tidu(x0,e)symsx1x2;f1=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1;gf1=jacobian(f1,[x1,x2]);n=0;d1=subs(subs(gf1,x0(1)),x0(2));symsk;t=x0-d1*k;while1d=diff(subs(f1,{x1,x2},t),k);k0=eval(solve(d,k));x0=x0-d1*k0;d2=subs(subs(gf1,x0(1)),x0(2));ifnorm(d2)<=ebreak;endifn==1t=x

7、0-d2*k;elseu=norm(d2)/norm(d1);t=u^2*t-d2;n=n+1;endd1=d2;endx=x0;3、Powell法程序代码functionx=Powell(x0,e)symsx1x2;f1=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1;s0=[10];s1=[01];n=0;while1symsk;t1=x0-s0*k;d=diff(subs(f1,{x1,x2},t1),k);k1=eval(solve(d,k));t2=x0-s1*k;d=diff(subs(f1,{x1,x2},t2),k);k2=eval(solve