河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（含解析）.doc

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1、河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（含解析）一、选择题.1.抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由抛物线的标准方程求出焦点坐标及准线方程，则可求得焦点到准线距离．【详解】解：由抛物线的标准方程：，可知焦点在轴上，，，则焦点坐标，准线方程：∴焦点到准线距离故选：B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程及性质，考查计算能力，属于基础题．2.已知双曲线，则其渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的渐近线即可．【详解】解：双曲线方程为，则

2、渐近线方程为：即．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．3.已知椭圆：，直线过的一个焦点，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直线过的一个焦点，得，利用椭圆的性质求出，解出离心率即可．【详解】椭圆：，直线过椭圆的一个焦点，可得，则，所以椭圆的离心率为：．故选：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．4.已知双曲线的焦点在轴上，若焦距为，则a=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的简单性质，列出关系式求解即可．【详解】解：双曲线的焦点x轴上，焦距为4，可得：解得

3、．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则

4、AB

5、＝（）A.B.C.5D.【答案】D【解析】由题意得p＝2，∴．选D．6.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，双曲线位于一、三象限的渐近线的斜率小于或等于，满足，由此结合双曲线基本量的平方关系和离心率的公式，化简整理即可得到该双曲线的离心率的取值范围．【详解】∵双曲线与直线无交点，∴双曲线的渐近线方程，满足得，两边平方得，即，∴，

6、得即，∵双曲线的离心率为大于1的正数，，故选：B．【点睛】本题给出双曲线与直线无交点，求双曲线离心率的取值范围，考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．7.设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则

7、PF1

8、·

9、PF2

10、的值等于A.3B.2C.3D.2【答案】A【解析】【详解】由题意知,,,以上两式平方相减可得,，故选A.8.已知定圆，，动圆满足与外切且与内切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设动圆圆心，半径为，则，可得，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心的轨迹方程

11、．【详解】解：设动圆圆心的坐标为，半径为，则，∴，由椭圆的定义知，点的轨迹是以为焦点的椭圆，则，，椭圆的方程为：故选：A．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.关于曲线：性质的叙述，正确的是（）A.一定是椭圆B.可能为抛物线C.离心率为定值D.焦点为定点【答案】D【解析】【分析】根据题目给出曲线方程，对参数进行分类讨论，最后得出答案.【详解】因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物线，故B错误；因为可正也可负，所以曲线可能为椭圆或双曲线.若曲线为椭圆，则，∴，，离心率不是定值，焦点，，为定

12、点；若曲线为双曲线，方程为，则，∴，，离心率不是定值，焦点，，为定点；故选D.【点睛】本题考查了圆锥曲线的标准方程和性质,体现了分类讨论的思想.10.如图，已知直线：与抛物线相交于A、B两点，且满足，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，过A、B分别作于M，于N，根据，推断出，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，由此求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用点B在直线上求得直线的斜率．【详解】解：抛物线的准线为，直线恒过定点，如图过A、B分别作于M，于N，由，则，点B为AP的中点、连接OB，

13、则，，点B的横坐标为，故点B的坐标为把代入直线，解得故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，考查抛物线的定义，考查直线斜率的计算，属于中档题．11.已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设A（，），B（，），因为A、B在椭圆上将两式相减可得直线AB的斜率与直线OM的斜率的关系，建立关于a，b，c的方程，从而求出所求；【详解】设A（，），B（，），又的中点为，则又因为A、B在椭圆上所以两式相减，得：∵,∴，∴，平方可得,∴=,，故选A.【

14、点睛】本题主要考查了点差法求斜率，以及椭圆的几何性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．12.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为