2019-2020学年高二数学10月月考试题(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学10月月考试题(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l经过，则直线l的倾斜角为（）A.20°B.70°C.160°D.110°【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，则直线的斜率选D2.下列说法不是线面位置关系的性质定理的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A.，直线和平面垂直的性质定理；B.，直线与平面平行的性质定理；C.，直线与平面垂直的判定定理D，利用面面垂直判定线面垂直的性质定理故选C3.已知两条直线与互相平行，则()A.B.-1C.1,0D.-1,0【答案】B

2、【解析】由题两条直线与互相平行，显然则解得，故选B4.在正三棱柱中，，则异面直线与所成的角是（）A.60°B.75°C.90°D.105°【答案】C【解析】不妨设如图连接，则即为异面直线与所成的角（或其补角），则，选C5.过平面外一点A作的两条互相垂直的斜线AB、AC，它们与面所成的角分别为15°和75°，则的内角B=（）A.75°B.15°C.30°D.60°【答案】B【解析】如图，由题意可知，，且选B6.点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）A.13B.C.8D.【答案】B【解析】点P是直线上一点，为坐标原点，则的最小值就是到直线的距离：故选B7.已知点A（1，1），B（3

3、，5）到经过点（2，1）的直线l的距离相等，则l的方程为（）A.B.C.或D.以上都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率垂存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得所以直线的方程为综上，直线的方程为或．故选C【点睛】此题考查点到直线的距离公式．解题时容易把斜率不存在的情况遗漏，做题时应充分注意8.四面体ABCD的棱长AB=CD=6，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，将四面体还原长方体，其棱长分别为，则该四面体外接球半径9.在四棱锥P-ABCD中，底面AB

4、CD是平行四边形，E是PC中点，则平面ABE分该四棱锥的两部分的体积比是（）A.2:3B.2:5C.3:5D.3:8【答案】C【解析】如图所示，，则平面分该四棱锥的两部分的体积比是，故选C10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC且AC=1，AB=2，PA=3，过AB作截面交PC于D，则截面ABD的最小面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，当时，截面ABD的面积最小，此时应有故选C11.设点M是棱长为2的正方体的棱AD的中点，P是平面内一点，若面分别与面ABCD和面所成的锐二面角相等，则长度的最小值是（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】如图，过点作的平行线

5、交于点、交于点，连接，则是平面与平面的交线，是平面与平面的交线．，交于点，过点作垂直于点，则有与平面垂直，所以，，即角是平面与平面的所成二面角的平面角，且交于点，过点作于点，同上有：，且有，又因为，故而，故，而四边形一定是平行四边形，故它还是菱形，即点一定是的中点，点长度的最小值是点到直线的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，∴长度的最小值故选A．【点睛】本题考查空间中两点间最小距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，对学生化归与转化思想、数形结合思想有较高要求12.已知异面直线a,b成70°角，A为空间中一点，则过A且a,b都成55°的平面个数有（）

6、A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】过作，设直线确定的平面为，∵异面直线成角，∴直线确所成锐角为．设过点的平面与所成的角相等，该平面的垂线与直线都成角，过只能作一条这样的垂线，故此时符合条件的平面只有一个．选A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线l经过A（-1，2）且原点到直线l的距离为1，则l的方程为__________.【答案】或【解析】当直线斜率不存在时，方程为，当然满足到原点的距离为1；当直线斜率存在时，设方程为，即，由点到直线的距离公式可得，解之可得故方程为故答案为：或14.一个几何体的三视图如图，则它的体积为__________.【答案】

7、36【解析】如图所，该几何体为一个三棱柱和一个长方体的组合体，它的体积为即答案为6915.已知二面角为60°，P为二面角内一点，PA，PB，垂足分别为A和B且PA=PB=3，则P到棱l的距离为___________.【答案】6【解析】如图所示，与确定平面，与交于点，则即为二面角的平面角，，从而即为所求，16.在三棱锥A-BCD中，，点P到三个侧面的距离均等于，则PA=__________.【答案】3【解析】分别在上取点使得且三棱锥外