数形结合的探究性学习案例一则.pdf

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1、中小学数学2015年7、8月中旬(初中)备数形福建结省晋合≯寺的慎中吏验学校(362261)龚维瑜最近，我们组织了一次关于“数形结合”的探究性如今，因为有了前一堂课关于[问题3]的课题学学习活动，问题情境取材于华东师大版课标教材，该习，我们已经知道了要求方程教材在九年级下册“二次函数”一章的末尾给出了一一一3=0的解，还可以组(四个)探究性问题，形成一个问题串，且不给“标准借用二次函数y：一答案”，把探究的空间留给学生，成为了本套教材的一1一3的图象与轴交点的个突出亮点，是个极具开发价值的好素材．＼／因为这四个问题都带有浓浓的探索气息，蕴含着横坐标而得(如图2)

2、．这就叫许多可供捕捉的探究课题．活动中，我们把问题3和问做用图象法解方程．然而，课题4设计成一个大课题——“一元二次方程的图象解本的[问题4]却告诉我们，小法”，再分成3个子课题：①用图象法解～元二次方程；刘是分别画出了函数Y=一4②用图象法解一元二次不等式；⑨关于[问题4]中小和Y：1+3的图象(如图图2刘的解法的探索．经过连续几天的课前探索、课堂交流及课后总结等活动流程后，学生们经历了一次探究1)，认为它们的交点A、B的横坐标一昙二和2就是原方性学习的良好体验．程的解．现仅就第三个子课题“关于[问题4]中小刘的解对此，课前我们已经开展了小组合作探究，相信法的

3、探索”的成果汇报课中学生的点滴表现整理于今天一定带来不少的成果和各自不同的心得，想与大下，与同行交流．家分享．本节课的探究成果交流活动，仍然采取A组提教材原题问B组回答，B组提问c组回答的循环形式，当所提问【问题4】育才中学初三题经由其他各组都回答不上时，可由提问组自己回(3)班的学生在上节课的作业答．希望问题的提出尽量由浅入深，由简单到复杂．“试画出适当的函数图象，解A：请问B组同学，小刘的解法是不是碰巧的?方程=+3”中出现了B：对于小刘的这种解法，一开始我们都表示怀二疑!于是小组的每个成员都分别设计了几个一元二争论：几乎所有学生都是将方次方程，先用代数法求

4、解，再模仿小刘的方法写出两程化为一一3-0，画出D个函数后，借助计算机上的几何画板画出图象，结果函数Y=一一3的图均能验证小刘的方法是可靠的而不是碰巧的．如此一图1二来，问题的关键转化为：小刘的方法为什么是可靠象，观察它与轴的交点，得的?通过讨论我们也发现了小刘这种解法的依据!出方程的解．唯独小刘没有将方程移项，而是分别画现在我们把这个依据留给C组来回答．出了函数Y=和Y=去+3的图象，如图i，认为．c：我们认为：要求函数Y=和Y=+3的二它们的交点．}哇，曰的横坐标～要和2就是原方程的解．图象的两个交点坐标，其实质就是求方程组对小刘提出的解法，你有什么看法?请

5、与你的同伴交fy=x流．：+3的解·当我们把方程组用消元法消去Y后，L『Z师：在这之前，我们在求解一元二次方程的时候，都是用代数的方法(如：配方法、公式法、因式分解法可得方程一‘一3=0．可见，小刘的方法是有依据等)．例如求方程=1+3的解时，一般是先将原的．上从中，我们也得到了启示：欲求方程似+bx-4-方程变形为一一3=0，然后通过配方法或公式二c=O(o≠0，b、c为实数)的解，可以先把方程变形为法解得．=一鱼一旦，然后画出Y=2与Y=一鱼一旦的图ⅡⅡ口口第119页小学数2015年7、8月中旬(初中)象，则它们交点的横坐标就是所求方程的解．次函数图象，比较

6、起来画Y=的图象不但较简易当我们小组探究出这个结果后，又提出了一个新些，而且能够通用，是可以提前画好的．所以相对来说的问题：小刘选择的这种方法有什么好处?现请D组还是小刘选择的方法更简捷些．同学来解答．师：有道理!(并投去了赞同的眼光)关于这个问题，D组迟迟回答不上来，被E组同学F：我们组想提的问题是：当一元二次方程出现有抢先回答．两个相等实根或无实根时，用图象法能解吗?E：我们组的同学在探究过程中也有过争论，但最此时，沉闷了很久的A组同学回答了这个问题．后的共识是：小刘这样做的好处就在于可以事先画函A：这个问题我们组有探究过．数Y=的图象，再根据待解方程的具体

7、数值画出相(1)当一元二次方程f应的直线Y=_ox_c，而画直线相对更容易些，所出现有两个相等实根Ⅱn时，必有△-0，如：求方以解法显得方便快捷．不知大家是否认同?：xx一师：这个解释合理吗?认同的请给予掌声．程一吉+o的随即，教室里响起了赞同的掌声．老师示意继续．解，用代数法可得．=．E：现在我们提出的问题是，既然我们可以把求方一1：而用图象法，先：／5：程一-3=0的解，转化为求函数Y=与Y=画出二次函数Y=的图4去+3的交点横坐标，当然也可以转化为求函数Y=二图象与一次函数Y：一1的图象(如图4)，可得／In一3与Y=的交点横坐标!但从图象上看，这两这两个

8、图象有唯一交点(1，)，