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时间:2020-05-19
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1、2009届高考数学快速提升成绩题型训练——立体几何中求角与距离1.四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD.(1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°2如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=900,AC=1,C点到AB1的距离为CE=,D为AB的中点.(1)求证:AB1⊥平面CED;(2)求异面直线AB1与CD之间的距离;(3)求二面角B1—AC—B的平面角.3.如图a—l—是120°
2、的二面角,A,B两点在棱上,AB=2,D在内,三角形ABD是等腰直角三角形,∠DAB=90°,C在内,ABC是等腰直角三角形∠ACB=(I)求三棱锥D—ABC的体积;(2)求二面角D—AC—B的大小;(3)求异面直线AB、CD所成的角.4.在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器,如图②.则当容器的高为多少时,可使这个容器的容积最大,并求出容积的最大值.图①图②5.已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、
3、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.(1)求证:AP⊥平面BDE;(2)求证:平面BDE⊥平面BDF;(3)若AE∶EP=1∶2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分的体积比.6.如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.(1)求证:FD∥平面ABC;(2)求证:AF⊥BD;(3)求二面角B—FC—G的正切值.7.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P、Q分别是线段AD1和BD上的点,且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.(1)
4、求证PQ∥平面CDD1C1;(2)求证PQ⊥AD;(3)求线段PQ的长.ABCDEA1B1C1D1xyz图48.如图4,在长方体中,AD==1,AB=2,点E在棱AB上移动。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点E到面的距离;(Ⅲ)AE等于何值时,二面角的大小为。9.如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都相等,D、E分别为AC1,BB1的中点。(1)求证:DE∥平面A1B1C1;(2)求二面角A1—DE—B1的大小。10.如图:已知直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC,F为棱BB1上一点,BF∶FB1=2∶1,BF=BC=2
5、a。 (I)若D为BC的中点,E为AD上不同于A、D的任意一点,证明EF⊥FC1; (II)试问:若AB=2a,在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角,为什么?证明你的结论11.如图,在底面是直角梯形的四棱锥中,AD∥BC,∠ABC=90°,且,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a。(I)求二面角P—CD—A的正切值;(II)求点A到平面PBC的距离。12.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA1上一点,且AC1⊥EG.(Ⅰ)确定点G的
6、位置;(Ⅱ)求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.13.已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD是菱形,平面ABCD,PD=AD,点E为AB中点,点F为PD中点.(1)证明平面PED⊥平面PAB;(2)求二面角P—AB—F的平面角的余弦值14.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.·B1PACDA1C1D1BOH·(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;(Ⅲ)求点P到平面A
7、BD1的距离.15.如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F。 (I)证明平面; (II)证明平面EFD; (III)求二面角的大小。16.如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(I)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;(II)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1—EF—A的大小(结果用反三角函数值表示). 17.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1,
8、P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线AD1的距离为⑴求证:AC∥平面BPQ⑵求二面角B-PQ-D的大小18.已知长方体ABCD—A1B1C1
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