例谈平面图的不寻常解法.doc

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1、例谈平面图形的不寻常解法作者：冯克珍单位：山东省枣庄市市中区建设路小学邮编：277102数学课程标准指出：“数学是思维的体操”，也有人说：“数学是智慧的磨刀石”，那么解平面图形题更是一个创造的过程，每一个问题的解决就意味着一次锻炼，一次成功，一次收获。可是，学生在学习中，往往会产生思维定势，例如求平面图形周长和面积时，喜欢直接套公式，如果条件不具备就束手无策，“丈二和尚摸不着头脑”。针对这种情况，我查阅了一些资料，总结了解平面图形的十条方法，结合自己辅导奥赛的题目，谈谈如何变通思路，寻找不寻常解题策略，希望能起到抛砖引玉的作用。一、观察法观察

2、是发现的基础，认识事物离不开观察。特别是组合图形变化无穷，观察是寻找解题思路的先导。例1、2002年在北京召开国际数学家大会，大会的会标如图所示。它是由4个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2分米和3分米）。问：大正方形的面积是多少？分析：从观察发现，大正方形的面积由4个直角三角形的面积和小正方形的面积组成。而小正方形的边长正好的两条直角边的差（3－2）分米。（例1图）解：大正方形的面积=3×2÷2×4＋（3－2）2　=13分米2二、比较法比较法是在审题过程中，通过观察及时发现和运用隐含等量关系，不仅可以迅速找到解题的突破口，而且能使解题过程

3、简单明了。例2：图中有两个图形，一个是长方形，一个是正方形，已知长方形的长是10厘米，宽是6厘米，正方形的边长是4厘米，它们重叠部分的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?（例2图）分析：题目中阴影部分不是简单的平面图形，但是图形中隐含等量关系——长方形的面积+正方形的面积－2个重叠部分的面积=阴影部分的面积解：阴影部分的面积=10×6+4×4－6×2=64（平方厘米）三、拼合法有些组合图形较复杂；按常规解法比较繁琐，有的甚至超出学生的知识经验，学生无从下手。但是仔细观察图形的结构，就会在条件不变的情况下，进行重新拼组成已学过的

4、图形，从而找到合理简便的解决方法。例3、左下图是边长为6厘米的等边三角形，分别以三角形的顶点为圆心在三角形内画出最大的扇形，求阴影部分（三个扇形）的面积。例3图分析：在小学阶段学生不会求扇形的面积很正常，难道这个问题就真的不能用学生已有的知识解决了吗？答案是否定的。因为图中的三个扇形可以拼成一个半径为3厘米的半圆如右图。解：阴影的面积=π×32÷2=14.13（平方厘米）一、割补法求一个复杂的组合图形面积，应用“割补法”，割下某一部分，补到另一部分去，正好组成一个基本图形，可以使计算简便。例4、圆的直径是4分米，以直径为边作平行四边形（如左下

5、图），平行四边形的一个内角是45°，求阴影部分（1、3、4）的面积。2DD4135分析：图中的阴影部分是不规则图形，表面上看无法计算它的面积，可是你如果能从整体上进行观察分析，就会发现图中分成五部分，其中图3是等腰直角三角形，图1和图2面积相同，割下图1补到图3的位置，阴影部分正好是平行四边形。如果以直径为底作平行四边形的高正好是圆的半径，问题就迎刃而解了。解：4×2=8（平方分米）二、转化法数学题目的设计，往往存在一些在题目中未明确表达出来，而又客观存在的等量关系，给学生造成条件不足的假象，但如果能在观察的基础上仔细分析、推敲，就可以将其挖

6、掘出来。例5、如图：直角梯形的高是8厘米，∠1=∠2=45°，求梯形的面积。分析：要求梯形面积缺少上底和下底，利用直角梯形的特点，虽然不能直接求出上底和下底，却能找到隐蔽的条件——（上底+下底）的和。直角梯形中∠1=∠2=45°，∠1、∠2所在的两个三角形都是等腰直角三角形，从而得出梯形上、下底的和就是梯形的高，利用公式同样求出梯形的面积。解：梯形的面积=8×8÷2=32（平方厘米）21一、创造法在组合图形上巧设辅助线，使复杂图形变成几个简单图形，给解题创造新的条件，如同架起思维的桥梁，发现一条摆脱疑难饶过障碍的途径，达到一蹴而就的效果。经常

7、巧妙地运用这种办法解题，还可以培养学生思维的灵活性。例6、AB一个花圃形状如左上图，从A到B走哪条路最近？分析：连接AB，可以看到大圆的半径是小圆的直径，上路是大圆周长的一半；下路是两个小圆周长的一半，即一个小圆的周长。解：上路=1×4×π÷2=2π下路=1×2×π=2π可见，两条路同样近。七、假设法当题目条件有限，经过一翻思索，利用图形间的联系巧妙地假设，使条件起到“一石三鸟”的效果，问题就会“柳暗花明”。例7、下图，过圆的直径画等腰直角三角形，三角形的顶点在圆上。三角形的面积是圆的几分之几？分析：图中不论求三角形的面积还是圆的面积都要用到

8、半径这个条件。假设圆的半径是r，圆的面积是πr2，三角形的面积是2r×r÷2=r2。解：r2÷（πr2）=八、对称法俗话说：“条件是解题的依据”。在有些图形中往往感