平面图形面积计算策略例谈

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1、例谈平面图形面积计算策略平面几何在小学占有重要的位置，它可以帮助学生形成初步的空间观念，同是又是进一步学习其他儿何知识的基础。但在实际解决问题过程中，不少同学却畏Z若虎，通过对学生的深入分析，发现主要是因为没冇自觉运用转化思想，将几何图形由复杂转化成简单，由不规则转化为规则，下面结合教学屮遇到的一些例题，简单地谈一谈平面图形面积计算屮可以运川的一些策略，希望对学生的学习有所帮助。A一、割例1：右图屮每个小方格的面积都是1平方厘米，那么六边形ABCDEF的而积是多少平方屈米？分析：解决这类问题常用分割法，把一个复杂

2、图形分成几个基本图形，分别求出面积，再求和。本题把六边形分成五部分。面积分别为：6X24-2=6平方厘米，AC4X24-2=4平方厘米，4X24-2=4平方厘米，(4+3)X14-2=3.5平方厘米,(4+3)XI4-2=3.5平方厘米。六边形的面积=6+4+4+3.5+3.5=21平方厘米。31111«6>A例2：—块长方形铁皮，在长边减去6厘米，宽边减去3厘米后，得到的正方形比原长方形面积少54平方厘米。求原长方形铁皮的面积。分析：要求原长方形铁皮的长，必须先求出正方形的边长。已知正方形比长方形面积减少54平

3、方厘米。如果把减少部分分割成三个长方形，问题迎刃而解。正方形的边长=(54—3X6)4-(3+6)二4厘米长方形的长=4+6=10厘米长方形的宽=4+3=7厘米铁皮面积二10X7=70平方厘米。例3：(同例1)分析：此题除了将多边开分割成几分基本图形分别计算之外，也可以用“补”的办法。即先将原图形补充成一个比它稍大的，相对容易计算的图形，算出面积后再减去比原图形多的那部分面积。/、//r?//AFDC大正方形面积=6X6=36平方厘米多算的小三角形面积分别为：4平方厘米，2平方厘米，4平方厘米，1平方厘米，4平方

4、厘米。所以多边形面积=36—4—2—4—1—4二21平方厘米。例4：如右图，在四边形ABCD中，线段BC长6厘米，ZABC为直角，ZBCD为135°,而且点A到边CD的垂线段AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD的面积。分析：四边形ABCD是一个不规则的图形，即使将它分成几个三角形，依然缺少条件，此时如果采用“补”的办法，会有柳暗花明的感觉。延长AB,DC相交于F点，则ZBCF=45°,而ZFBC是直角，所以ZBFC=45°。所以BF=BC=6厘米。所以三角形BCF=6X64-2=18平方厘米

5、。在直角三角形AEF中，ZAFE=45°,所以ZFAE=180—90—45二45°。所以EF=AE=12厘米。三角形ADF=12X(12+5)4-2=102平方厘米。四边形ABCD二102—18二84平方丿里米。三、有些图形比较复杂，如果川儿个拼在一起，组成一个容易计算的图形，问题就简单多了。例5：如图，三角形ABC与三角形ADE都是等腰三角形，BC长为8厘米，DE长为4厘米，求阴影部分的血积。分析：用两个同样的图形，拼成下图，则它的阴影部分面积面积是原图阴影部分面积的2倍，且它可以看作直角三角形BCG减去直角三

6、角形DEF的面积。三角形BCG=8X84-2=32平方厘米三角形DEF=4X44-2=8平方厘米阴影部分面积=32-8=24平方朋米所以原题屮阴影部分面积二24一2二12平方厘米。FDC例6：—个斜边是20厘米的直角三角形，两条直角边之差是8厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？分析：只知道斜边的长度，不知道直角边的长度，用小学的知识直接计算三角形的面积比较困难，如果用四个这样的直角三角形，拼成一个大正方形和一个小正方形。它们的差等于三角形面积的4倍。由题意可知，人正方形的边长为20厘米，小正方形的边长为4厘

7、米，四个这样的直角三角形的面积为：20X20-8X8=336平方厘米每个肓角三加形的面积为：336十4二84平方厘米。四、换C例7：女口图ABCD、BEFH是两个正方形，AB=6,BE=4求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）分析：我们知道等底等高的两个三角形面积是相等的，当我们遇到无法直接计算某个图形的面积时，可以考虑变换目标，转而求一个与问题面积相等的图形，从而使问题得以解决。本题可以这样思考：因为AC〃BF,所以三角形ACF和三角形ACB等底等高。求三角形ACF的面积变成了求三角形ACB的面积。阴影部分的面积

8、=6X6^2=18平方厘米。例8：如下图，正方形ABCD的边长是4厘米，氏方形DEFG的tDG是5厘米，求长方形的面积。PG分析：乍看长方形的宽与正方形的边长没有任何联系，越是看似不可能的问题，一旦找到诀窍就越简单。既然边长没有联系，那么长方形与正方形的面积有没有联系呢？连接CG,不难发现：三角形DGC既是长方形面积的一半，又是正方形面积的一半，（三角形面积是等底等高平行