例如图,以腰三角形ABC的底边BC的中点O为圆心,作.doc

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1、例：如图，以等腰三角形ABC的底边BC的中点O为圆心，作一圆与腰AB相切于点D。请说明：此圆与另一腰AC也相切。错证：连接OD，OE。∵AB＝AC，∴∠B＝∠C又∵OB＝OC，OD＝OE…………错误一：仅凭直观就认为⊙O与AC有一个交点，且交点为E，则OE即为⊙O的半径。∴⊿BOD≌⊿COE…………错误二：三角形全等的判别方法用错。∴∠ODB＝∠OEC∵AB是⊙O的切线，∴∠ODB＝90º，∴∠OEC=90º∴⊙O与AC相切。错误剖析：这种证法的主要错误是将圆的切线的性质定理和判定定理混淆了。仅凭直观就认为⊙O

2、与AC有一个交点，且交点为E，则OE即为⊙O的半径。因此，就错误地应用判定定理来论证。实际上，在证得⊙O与AC相切之前，不能确定⊙O与AC的位置关系，亦不能确定⊙O与AC有无交点，有几个交点，更不知交点在何处，所以断定E为交点、OE为半径是毫无根据的。其实，要证明一条直线是圆的切线：当已知直线与圆有公共点时，通常连接过交点的半径；当未已知直线与圆有交点时，则应过圆心作这条直线的垂线，证圆心到直线的距离等于半径。另外，对于三角形全等的判别方法也用错了，不能用所谓“边边角”来证明三角形全等。正确的证法是：连接OD，

3、作OE⊥AC，证OE=OD，这只要用“AAS”证⊿BOD≌⊿COE即可。个人反思：证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的性质定理和判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。同时这个知识点又常与论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等知识形成综合性问题。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。是学生必须要掌握的重点内容。