（12《全等三角形》）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点.doc

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1、班级：__________　姓名：__________　学号：____1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）如果点P、Q的运动速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，经过几秒后，△BPD与△CQP全等？请说明理由．参考答案1．解：（1）经过1秒后，△BPD与△CQP全等理由如下：由题意知，BP＝CQ＝3×1＝3厘米CP＝BC－BP＝8－3＝5厘米∵点D为A

2、B的中点（已知）∴BD＝AB＝＝5厘米（中点的定义）∴BD＝CP（等量代换）∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△BPD与△CQP中∴△BPD≌△CQP（SAS）（2）经过2秒后，△BPD与△CQP全等理由如下：设经过t秒后，△BPD与△CQP全等由题意知，BP＝2t厘米，CQ＝2.5t厘米，CP＝BC－BP＝(8－2t)厘米∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）当BD＝CP，BP＝CQ或BD＝CQ，BP＝CP时，△BPD≌△CQP分两种情况：①当BD＝CP，BP＝CQ时，有5＝8－2t，3t＝2.5t此时方程无解∴BD≠CP，BP≠CQ②当BD＝CQ，

3、BP＝PC时，有5＝2.5t，2t＝8－2t，解得t＝2∴当BD＝CP，BP＝CQ时，t＝2，△BPD≌△CQP综上所述，经过2秒后，△BPD≌△CQP