（12《全等三角形》）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点.doc

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1、班级：__________　姓名：__________　学号：____如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．参考答案：（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD＝90°（垂直的定义）∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）∵D是BC的中点（已知）∴BD＝CD（中点的定义）在△BED和△CFD中∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE＝DF（全等三角形对应边相等）（2）解：∵AB＝AC

2、，∠A＝60°（已知）∴△ABC为等边三角形（等边三角形的判定）∴AB＝BC＝AC（等边三角形的性质）∠B＝60°（等边三角形的性质）∵∠BED＝90°（已证）∴∠BDE＝90°－∠B＝90°－60°＝30°（直角三角形的两个锐角互余）∵在Rt△BED中，∠BDE＝30°（已证）∴BD＝2BE＝2×1＝2∴BC＝2BD＝4∴AB＝BC＝AC＝4∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝4＋4＋4＝12