（12《全等三角形》）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点（变式2）.doc

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1、班级：__________　姓名：__________　学号：____1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△AB

2、C的哪条边上相遇？参考答案解：（1）①经过1秒后，△BPD与△CQP全等理由如下：由题意知，BP＝CQ＝3×1＝3厘米∴CP＝BC－BP＝8－3＝5厘米∵点D为AB的中点（已知）∴BD＝AB＝＝5厘米（中点的定义）∴BD＝CP（等量代换）∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△BPD与△CQP中∴△BPD≌△CQP（1）②设点Q的运动速度为x（x≠3）厘米/秒，经过t秒△BPD与△CQP全等由题意知，PB＝3t厘米，PC＝8－3t厘米，CQ＝xt厘米∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）当BD＝PC，BP＝CQ或BD＝CQ，BP＝PC时，△BPD≌△CQP分两

3、种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，有5＝8－2t，3t＝xt解得t＝1，x＝3∵x≠3∴舍去此种情况②当BD＝CQ，BP＝PC时，有5＝xt，3t＝8－3t解得t＝，x＝∴当BD＝CQ，BP＝PC时，x＝，△BPD≌△CQP综上所述，当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇由题意知，=＋2×10解得∴点P共运动了3×＝80厘米∵80＝2×28＋24∴点P、点Q在AB边上相遇∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇