1、已知：如图五,在△abc中,ab=ac,点d是

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1、（图五）BCDAE1、已知：如图五，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC延长线上一点，点E是边AC上一点，如果0∠EBC＝∠D，BC＝4，cos∠ABC＝．（1）求证：＝；（2）如果S1、S2分别表示△BCE、△ABD的面积，求：S1S2的值；（3）当∠AEB=∠ACD时，求△ACD的面积．（071上海部分学校）（图六）QAPDBCE2、已知：如图六，在矩形ABCD中．AB＝3．AD＝4．将一个直角的顶点P放置于对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边与BC和DC的延长线分别交于点E、Q（1）如果CE＝CQ，求AP的长；（2）比例式＝是否可能成立？如果可

2、能，求出AP的长，并证明你的结论；如果不可能，请说明理由．（07。1徐汇区）3、已知：如图八，在直角坐标平面中，点O为坐标（图九）OxyABCQP原点．直线y＝x＋8分别与x、y轴交于点P、Q，△ABC的AB边在x轴上，BC⊥x轴，BC与线段PQ交于点M，AB＝BC＝6，点P是AB的中点．（1）求BM的长；（2）如图九，将△ABC以点P为旋转中心进行旋转，当△ABC的某一条边同时与x、y轴都有交点（设与x轴的交点为点E，与y轴的交点为点F）时，△OEF是否可能会与△OPQ相似？如果△OEF会与△OPQ相似，那么请求出OE的长；如果△OEF不会与△OPQ相似，那么

3、请说明理由．（07。1闸北）（图二）BCDAEF4、已知：如图一，点D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D作DE⊥AB交边AC于点F，连结BE．∠E＝30°，AB＝4.设DE的长度为x,四边形DBCF的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它的定义域；（2）连结BF，①当△BDF与△DBE相似时，求出x的值；②是否存在x的值，使得△BCF与△DBE相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（071普陀区）5、已知：如图九，在梯形ABCD中，AD∥BC，AP⊥BC，垂足为点P，AB＝CD＝2，BC＝5，∠B＝60°

4、,（1）求AD的长；（2）若把三角尺60°的顶点与点P重合，使三角尺绕点P旋转，该60°角的两边PE与PF（看作射线）分别与边AD交于点E（点E不与点A、点D重合），与射线DC交于点F(点F不与点C重合)，如设AE为x，CF为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（图九）BADCP（3）在第（2）小题的条件下，三角尺绕点P旋转过程中，△PED与△PDF这两个三角形中，哪一个三角形可能成为等腰三角形？如有可能，请指出是哪一个三角形，并求出AE的长；如不能，请说明理由．（071青浦）（图十）BADxOyC6．如图十，点A的坐标为（0，5），点B在第一象

5、限，△AOB为等边三角形，点C在x轴正半轴上．（1）以AC为边，在第一象限作等边△ACE（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设AC与OB的交点为点D，CE与AB的延长线交于点F，求证：△ADB∽△AFC；（3）连结BE，试猜想∠ABE的度数，并证明你的猜想；（4）若点E的坐标为（s，t），当点C在x正半轴运动时，求s、t的关系式．（071南汇）（图八）BACDEF7．已知：如图八，△ABC是等边三角形，AB＝4，点D是AC边上一动点（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD＝x，AE＝y．（1）求∠EDF的度数；（2）求y关于

6、x的函数解析式，并写出x定义域；（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH＝1时，求线段CD的长．（071卢湾）（图三）BCADFPEGH8、已知：如图一，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边作等边△PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H，（1）求△PEF的边长；（2）求证：＝；（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．（071虹口）（图七）xOAyB9、如图七，在直角坐标系中有一个半径为r的圆A，圆心A在x轴的正半轴上，从坐标原点O向圆

7、A做切线，切点是点B．（1）如果OB＝3，OA与半径r的差是3，求圆A的半径r，点A的坐标及∠AOB的正弦值；（2）设∠AOB＝α，在图中确定一个与2α大小相等的角（可以添加辅助线），并说明理由；（3）在（2）的基础上，试探究sin2α与2sinα是否相等？如果相等，请说明理由；如果不相等，请你找出它们之间正确的关系式．（071长宁）10、（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题6分，第（3）题5分）（图七）BCPANM已知：如图七，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P是边AB的中点，以P为顶点，作∠MPN＝∠A，∠MPN的两边分别与边A

8、C交于点M、N．（1）当