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1、相似三角形复习新课程新课堂新教育热烈庆祝括山中学教学活动周隆重召开例1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足一个什么条件时△ACP∽△ABC．解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB（或∠2=∠B）时，△ACP∽△ABCAPBC121、条件探索型答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC时,△ACP∽△ABC.温故而知新⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC请问：ΔABC与的相似比是多少？ΔABC与的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：ΔABC与有什么关系？为什么？（相似）√22▲周长比等于相
2、似比，面积比等于相似比的平方√2温故而知新ABCA’C’B’▲对应角相等，对应边成比例▲对应角平分线、对应中线、对应高线之比都等于相似比。某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE问题情境思考30m18mBCA例2.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出
3、来.解：有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）2、结论探索型CABDEGF１2一.填空、选择题:1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.4.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。5.如图，D是△ABC一
4、边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。1:3D4ABEDC二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·MEEABCDMA
5、BCD例3、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2
6、或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp巩固提高：在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？分析：由于∆PBQ与∆ABC有公共角∠B；所以若∆PBQ与∆ABC相似，则有两种可能一种情况为,即PQ∥AC;另一种情况为BCAQP8162cm/秒4cm/秒1.解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB
7、+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC的相似比为2:5如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.解:设三角形甲为△ABC，三角形乙为△DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF∵△DEF∽△ABC∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cm3.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=
