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《如图,△abc中,ab=ac,∠bac=90°,d是bc边上任意一点,求证bd +cd =2ad》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上任意一点，求证BD²+CD²=2AD²2、在三角形ABC中，AB=AC=m,P为BC上任意一点，则PA²+PB*PC的值为多少？解：过点A作AN⊥BC于N。(不妨设P在NC上）AP^2+PB*PC=AB^2-BN^2+(NC-PC)^2＋PB*PC=m^2-BN^2+BN^2+PC^2-2BN*PC+PB*PC=m^2+PC(PC-2BN+PB)=m^2{三角形是等腰三角形}3、在三角形ABC中，BC=6，AD是BC边上的中线，交B
2、C于点D，AD=3，AB+AC=8，则三角形ABC的面积是_____解：∵AD是中线，BC=6，AD=3∴∠BAC=90°∴BA²+AC²=BC²=36∵AB+AC=8∴AB²+2AB*AC+AC²=64∴2AB*AC=64-36=28AB*AC=141/2AB*AC=7∴△ABC的面积=74、在三角形ABC中，AB=5，AC=13,高AD=12，则三角形ABC的周长是__42或32___5、在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则P
3、E+PF等于多少？解：假设AC、BD的交点是O，连接POS△APO＝(1/2)AO*PES△DPO＝(1/2)DO*PF所以PE+PF＝2S△APO/AO+2S△DPO/DO根据勾股定理，AO＝DO＝5/2所以PE+PF＝(4/5)*(S△APO+S△DPO)＝(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)＝12/56、E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3BE=1P为AC上的动点，则PB+PE的最小值等于多少？解：两点之间直线最短在AD上做AF=AP=3连接FB这时P点是PB+PE的最
4、小值的点，应该是根号下（3^2+4^2）=57、如图：已知DE=m,BC=n,∠EBC与∠DCB互余，求BD²+CE²解:沿BE和CD做一延长线交点为A.因为∠EBC+∠DCB=90°.所以,∠BAC=90°所以BD2=AB2+AD2CE2=AE2+AC2所以CE2+BD2=AB2+AC2+AE2+AD2又有∠EAD=∠BAC=90°所以AB2+AC2=BC2=n2AE2+AD2=ED2=m25.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengt
5、heningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve所以有BD2+CE2=m2+n21、已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。解：将
6、△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'所以△CPB全等于△CP'A所以CP=CP'BP=P'A∠PCB=∠P'CA所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°因为CP=CP'=2所以PP'等于2倍根号2因为AP'=BP=1AP=3所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方PP'等于2倍根号2所以角AP'P=90°所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°
7、2、如图，CD是△ABC的中线，CN=MN，求证AM=CB。3、（1）如图1，把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC)，取线段AE的中点M,探究线段MD,MF的关系，并加以证明。（2）将正方形ＣＧＥＦ绕点Ｃ旋转任意角度后（如图3），其他条件不变．探究：线段ＭE与ＭＤ的关系，并加以说明．5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,esta
8、blishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve解：(1)线段MD、MF的关系是MD=MF，DM⊥MF。延长DM交CE于N，连结FD、FN。由正方形ABCD，得AD//BE，AD=DC，所以∠DAM=∠MEN。因为AM=EM，∠AMD=∠E（……隐藏……）8。因为∠7+∠DCF=
