例析与圆有的计算的常用方法.doc

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1、例析与圆有关的计算的常用方法东石中学数学组黄金钗初中阶段与圆有关的计算分成四类，第一类是公式题，第二类是位置关系题、第三类是解直角三角形题，第四类是三角形相似题。一、公式题公式题主要集中在弧长、扇形、圆锥、圆柱等的有关计算，基本上可利用的公式是弧长公式L=、三个扇形面积公式S=、S=、S=πRr、圆锥侧面展开图圆心角度数n=（公式中L均是弧长、R是扇形半径或圆锥母线、r是圆柱或圆锥底面半径、S是扇形面积或圆锥侧面展开扇形面积），当然展开图的分析也是必要的。利用公式时只要分析出题目中已知量、未知量（各量字母）再寻找可用的公式即可

2、。（第7题图）例题：（2012年晋江市第二轮质检第7题）如图，、是⊙的切线，切点是、，已知，，那么的弧长为().A．B．C．D．【分析】由已知得圆心角∠AOB=120°（即n=120°），半径R=6，求弧长L，选用弧长公式L=即可。（第16题图）例题：（2012年泉港区质检第16题）如图，小刚把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形的纸帽（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥形纸帽的底面圆的半径是cm．【分析】扇形半径R=12，圆心角n=120°（三等分圆），求圆锥底面半径r，选用圆锥侧面展开图

3、圆心角公式n=即可。当然，另外三类可视为公式题，一是求图形组合中阴影部分的面积，这容易从图形的加减去分析，再利用面积公式计算得出；二是求直角三角形的内切圆半径公式r=或r=，外切圆半径R=；三是利用同弧所对的圆周角是圆心角的两倍，求圆周角或圆心角的度数。二、位置关系题与圆有关的位置关系题包含点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，但其最终划归为线段与半径的长度比较。日常教学中，我们应注意对其运动过程进行强调，使学生形成用运动的思想分析问题，使其明白运动中的特殊化和一般化。例题：（《海峡教育报》初中数学综合练习三

4、）已知圆O的半径是3cm，点O到直线l的距离为4cm，则圆O与直线l的位置关系是.（第17题图 ）【分析】比较圆心到直线的距离与半径的大小，即得位置关系为相离。例题：（2012年晋江市第二轮质检第17题）如图，在正方形中，，半径为的动圆⊙从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向终点移动，设移动的时间为秒；同时，⊙的半径不断增大，且(≥0).(1)当秒时,两圆的位置关系是；(2)当t≥4秒时,若两圆外切,则的值为秒.【分析】第（1）题只需依题意画出具体位置，根据圆心距与两圆半径关系判断即可；第（2）题应注意到t=4时点与点C重合，

5、进而判断当t≥4秒时，点P在CD上运动，利用t表示出各线段后由勾股定理可列方程解得。一、解直角三角形题直角三角形在圆中是经常出现的，主要的表现形式为：（1）直径所对的圆周角是直角；（2）切线垂直于过切点的半径；（3）垂径定理及其推论。ABCDOT例题：（2012年晋江市第一轮质检第24题）如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，过圆上的点D作直线CD，且∠CDA=∠B.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)作AT⊥CD于点T，若AB=5AT，求sinB的值.【分析】第（1）题由切线的判定得需连结线段OD，又由两条半径形成的等腰三角形得

6、圆周角相等得∠CDA=∠B=∠BDO，借助由直径得∠ADB=90°，得∠CDO=90°即得。二、三角形相似题三角形相似的问题在圆中经常出现，常借用两条半径形成的等腰三角形得圆周角相等、同弧所对的圆周角相等、直角所产生的两锐角互余等得两组角相等，进而三角形相似；三角形相似后常得对应边成比例，进而得线段长度或借助线段的比例关系得三角函数值。例题：（2012年晋江市第一轮质检第24题第（2）题）其实，在教学圆的有关性质时，可适当教学圆幂定理和弦切角定理，这样即拓展了学生的知识面，丰富了学生视野，也能够让学生深入应用三角形相似解有关问

7、题。