中考中圆的计算题分类例析.doc

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1、中考中圆的计算题分类例析　圆的计算所包含的知识共有三部分内容：一是圆的弧长公式（为圆的半径）；二是扇形面积公式；三是圆锥的侧面积公式，圆锥的表面积公式，圆锥的体积公式．中考出题必须满足课程标准的要求，课程标准对有关圆的计算要求是能够灵活运用公式计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．这样看来其中的弧长公式、扇形面积公式就是中考出题的重点．为帮助同学们把握题目分类，现分类解析如下．ABO图1一、结合实际情境，考查弧长公式例1（金华市）如图1，所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径，，则管道的长度（即弧的长）为cm．（结果保留）分析：本题由已知圆弧的半径，圆心角，利用圆的弧长公

2、式，易得管道的长度．解：由题意得　弧的长．所以管道的长度为cm．点评：圆的弧长公式是中考基础知识考查的热点．　图2例2（兰州市）一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为　．（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取，结果精确到）分析：本题借助于滑轮的运动情境，在绳索与滑轮之间没有滑动的情况下，重物上升10cm也就是滑轮转动的弧长为10cm，由滑轮的半径是10cm，利用圆的弧长公式，将数值代入就可求得旋转的角度．解：设滑轮旋转的角度为度．由题意得　　解得　所以滑轮旋转的角度约为．点评：利用弧长公式求圆心角的度数，是弧长公式的逆

3、运算，可利用解方程的形式求解．二、综合联系，灵活运用扇形面积公式图3例３（张家界市）如图3，某运动员从半圆跑道的点出发沿弧AB匀速前进到达终点，若以时间为自变量，扇形的面积为函数的图象大致是（　　）．．．．．分析：扇形面积公式为，由于半圆的半径不变，为常数，所以扇形的面积与扇形的圆心角成正比例关系，其中运动员沿半圆跑道匀速前进，扇形的圆心角与时间也成正比例关系，所以不难得出扇形的面积为函数的图象为正比例图象．解：选择点评：熟练掌握扇形面积公式是正确选择的关键，另外同学们还应该明确圆心角是有取值范围的,其图象应该是一条线段．例4（韶关市）如图4，⊙，⊙，⊙，⊙相互外离，它们的半径都是，顺次连结

4、四个圆心得到四边形，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于__________．（结果保留）图4分析：本题中虽然四个扇形的圆心角都是未知，不能用扇形面积公式直接求每个扇形的面积，但四个扇形的圆心角为四边形的内角，四边形的内角和为，它们的半径都是，所以可以求得四个扇形的面积之和．解：设四个扇形的圆心角分别为，，，，则　　　　　　　　　　　　　＝所以四个扇形（阴影部分）的面积之和等于．点评：求扇形的面积需要明确所求扇形的圆心角与半径，但是圆心角不易求出时，考虑整体是解决问题的一个重要的思维途径．三、计算圆锥的侧面积、全面积例5(十堰市)学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为，母线长

5、为，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________（结果保留三个有效数字）．.分析：题目中已知圆锥的底面圆的半径为，母线长为，将已知条件代入圆锥的侧面积公式，就只需要计算了．解：所以围成这个纸帽的面积（不计接缝）是．点评：解答圆锥的问题方法是利用公式从题目中找出所需要的量,并且确定该量的值．例6（安徽省）如图5，是某工件的三视图，求此工件的全面积．分析：观察三视图，圆锥的高为30cm和底面直径为20cm，由于圆锥的高、底面半径和母图5线构成直角三角形，利用勾股定理可以求得圆锥的母线，再利用圆锥的表面积公式，就可以求出工件的全面积．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30

6、cm的圆锥体．∴这圆锥的母线长＝（cm），∴圆锥的侧面积＝（cm），∴圆锥的底面积＝（cm），∴圆锥的全面积＝（cm）．答：该工件的全面积为cm．点评：有关圆锥的计算问题，虽然变形很多，知识面横向联系广，具有综合性强的特点，但都是围绕着与圆锥计算有关的公式展开的，求出公式中的特征量是解答这类问题的突破口．