例1 讨论线与双曲线的公共点的个数.doc

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1、例１　讨论直线与双曲线的公共点的个数．分析 直线与圆锥曲线公共点的个数问题的讨论实际上是相应方程组的解的问题．解 联立直线与双曲线方程　　　　　　　　　　　　　　   　　消去y得，　　　　　   　　　　当时，．　　　　　当时，．由得；由得；由得．所以当时，直线l与双曲线Ｃ相交于两点；　　当时，直线l与双曲线Ｃ相切于一点；　　当时，直线l与双曲线Ｃ相交于一点；　　当时，直线l与双曲线Ｃ没有公共点，直线l与双曲线Ｃ相离．点评 该题讨论了过定（０，１）的直线系与等轴双曲线的位置关系．按是否等于０来分类讨论．容易犯的两个错误一是不讨论二次项系数为零的情况，二是讨论判别式时，丢掉前提条件二次项系

2、数不为零．９．设双曲线(>0，>0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A(1)若直线FA与另一条渐近线交于B点，且线段AB被   左准线平分，求离心率;(2)若直线FA与双曲线的左右支都相交，求离心率e    的取值范围．１０．直线y=kx＋1与双曲线3x2－y2=1相交于两点A．B，(1)当k为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点;(2)是否存在实数k，使A．B关于直线y=2x对称?若存在，求出k;若不存在，说明理由．（19）（本小题满分14分）抛物线的焦点是F，准线是直线，双曲线（，），以F为右焦点，为右准线。（I）求双曲线C的方程；（II）直线与双曲线C交于A、B两点，若，求k的取

3、值范围。（19）本小题主要考查直线、抛物线、双曲线等基本知识，考查分析问题、解决问题的能力及探究问题的能力。满分14分。解：（I）抛物线方程为，顶点，焦参数∴焦点F（2，0），准线………………2分故在双曲线中∵双曲线方程为………………4分（II）由，消y，整理得：∵直线与双曲线C有两个交点设则………………8分………………10分解之得：即或由<1>、<2>得：………14分20．(A)（10分）直线y＝kx＋1与双曲线＝1左支交于A，B，直线L经过点(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上截距b的取值范围.20．(B)（10分）双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和

4、B(a，0)的直线与坐标原点的距离为.①求双曲线的方程;②直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与该双曲线交于不同两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围.20．(A)解：将y＝kx＋1代入＝1得(1－)－2kx－2＝0()因直线与双曲线左支交于两点，方程()有两相异负根.∴1＜k＜又AB中点为(，)，∴直线L的方程为y＝(x＋2)令x＝0，得b＝＝∵1＜k＜∴－2＜－2＋＜1∴b的取值范围是(－，－2－)(2，＋)20．(B)解：①－＝1②联立得(1－3)－6kmx－3－3＝0因直线与双曲线有两个交点∴△＝36＋12(＋1)(1－3)＞0＋1－3＞0……(1)设C(，

5、)，D(，)则＋＝，＋＝k(＋)＋2m＝设CD中点P(，)，则＝，＝依题意AP⊥CD，且A(0，－1)∴＝＝－3＝4m＋1…………(2)把(2)式代入(1)式得：－4m＞0m＜0或m＞4又3＝4m＋1＞0m＞－∴－＜m＜0或m＞4