《直线和双曲线的交点个数问题》教学设计1.doc

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1、《直线和双曲线的交点个数问题》教学设计昌黎汇文二中李小庆一、教学目的：1.通过多媒体演示让学生掌握求直线与双曲线的交点个数的方法；2.使学生认识到数形结合在解决问题中起到的重要作用。二、教学重点和难点：1.直线与双曲线的交点个数的讨论；2.数形结合思想方法在解题中的应用三、教学过程：1、复习提问：双曲线的方程和性质双曲线的标准方程顶点渐近线焦点在x轴上焦点在y轴上思考问题：求双曲线与下列直线的交点的个数：①y=x+1②y=-x+1③④⑤y=1.2x+1⑥y=-1.2x+1⑦y=1⑧y=2x+1⑨y=-2x+1老师提示：在求双曲线与直线的交点个

2、数时，请说出它们的位置关系。①与②的答案：1直线与双曲线相交（直线与渐近线平行）。③与④的答案：1直线与双曲线相切。⑤与⑥的答案：2直线与双曲线相交，交点在一支上。⑦的答案：2直线与双曲线相交，交点在两支上。⑧与⑨的答案：0直线与双曲线相离。（以上内容都有多媒体演示）总结：当直线与双曲线相交（直线与渐近线平行）或直线与双曲线相切时直线与双曲线有一个公共点。例1：论直线y=kx+1与双曲线C:公共点的个数。6分析：直线y=kx+1过定点（0，1），解决这个问题的关键在于找什么？就是找与双曲线有一个交点的直线。通过多媒体演示得到答案解：⑴k=±1

3、或k=±时L与C有一个公共点；⑵有两个交点：在左支上时1＜k＜在右支上时–＜k＜-1在两支上时-1＜k＜1所以k∈(–,-1)∪(-1,1)∪(1,)时L与C有两个公共点。⑶k∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时L与C没有公共点。例2：讨论过（1，1）点的直线与双曲线公共点的个数。解：⑴直线x=1和直线y=-x+2与双曲线有一个交点;6⑵k∈(-∞,-1)时有两个交点在右支上;k∈(-1,1)时有两个交点在两支上;⑶k∈(1,+∞)时没有公共点。例3：讨论直线y=kx与双曲线公共点的个数。解：⑴没有和双曲线只有一个交点的直线；6⑵k∈(-1,1)

4、时直线与双曲线有两个交点在两支上;⑶k∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时直线与双曲线没有公共点。例4：讨论过（1，0）点的直线与双曲线公共点的个数。解：⑴直线x=1和直线y=x-1和直线y=-x+1与双曲线有一个公共点;⑵两个交点在右下支上k＜-1在两支上-1＜k＜1在右上支上k＞1所以k∈(–∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)时有两个公共点。(3)6例5：已知双曲线的右焦点为F，过点F倾斜角为的直线与双曲线的右支只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D答案：C例7：已知试求使方程有解的k的取值范围。解：有解等价于函数

5、y=x-ak＞0与y=＞0图象有交点所以k≤-1或0＜k＜1四、总结：过一点和双曲线只有一个交点的直线的条数过中心0过渐近线上一点且不是中心2过双曲线外一点且不在渐近线上4过双曲线上一点3过双曲线内一点2一、作业：过P（1，0）的直线与双曲线有且只有一个公共点，则斜率k的取值范围。答案：或拓展：（1）答案：6（2）答案：（3）小结：消元转化为讨论某个一元二次方程解的个数问题。但要注意二次项系数分a=0与a≠0两种情形的讨论,只有当a≠0时才可以用Δ来确定解的个数。但有时利用数形结合可以简化运算。6