直线与方程教案设计.doc

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1、直线与方程1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为[0°，180°).(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在.②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.2.直线方程

2、的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1；(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1；(3)若x1＝x2＝0，且

3、y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0；(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0.4.线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则，此公式为线段P1P2的中点坐标公式.热身训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.(　　)(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.(　　)(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.(　　)(4)直线的斜率

4、为tanα，则其倾斜角为α.(　　)(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(　　)(6)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示.(　　)(7)不经过原点的直线都可以用＋＝1表示.(　　)(8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(　　)2.如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若直线斜率的绝对值等于1，

5、则直线的倾斜角为________.4.若直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为____________.5.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________.典例分析题型一　直线的倾斜角与斜率例1　经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________.　(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的

6、中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.B.－C.－D.(2)直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　)A.∪B.∪C.D.题型二　求直线的方程例2　根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；　求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍.题型三　直线方程的综合应用例3　已知直线l过点P(3,2)

7、，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.　已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.温馨提醒　在选用直线方程时常易忽视的情况有(1)选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况；(2)选用截距式时，忽视截距为零的情况；(3)选用两点式时忽视与坐标轴垂直的情况.

8、过手训练一、选择题1.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　)A.k1