直线方程与直线位置关系.doc

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1、一.教学内容：直线方程与直线的位置关系 二.本周教学目标：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2、掌握两条直线相交、平行、垂直、重合等位置关系的判别方法，点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式． ［教学过程］一、直线方程1.数轴上两点间距离公式：．2.直角坐标平面内的两点间距离公式：3.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所

2、转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．4.直线的斜率：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k＝tanα（α≠90°）．倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，＋∞）．5.直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量＝（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量．向量＝（1，）＝（1，k）也是该直线的方向向量，k是直

3、线的斜率．特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝（0，1）．6.求直线斜率的方法①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tanα．②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k＝．③方向向量法：若＝（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k＝．平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率．对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1＝x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α＝90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数．7.直线方程的五种形式点斜

4、式：，斜截式：两点式：，截距式：5/5一般式： 二、两条直线的位置关系1.特殊情况下的两直线的平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．2.斜率存在时两直线的平行与垂直：（1）两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即＝且．已知直线、的方程为：，：∥的充要条件是．⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和

5、，则这两条直线垂直的充要条件是．已知直线和的一般式方程为：，：，则3.两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有惟一解．4.点到直线距离公式：点到直线的距离为：5.两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为．6.直线系方程：若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为＋或＋（λ为常数）． 【典型例题】例1.已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程5/5 例

6、2.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x－4y＋3＝0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）．例3.过点（2，1）作直线分别交x，y轴正半轴于A，B两点．（1）当ΔAOB面积最小时，求直线的方程；（2）当

7、PA

8、´

9、PB

10、取最小值时，求直线的方程．例4.点关于直线的对称点是          A.（－6，8）                                 B.（－8，－6）C.（6，8）                  

11、                D.（－6，－8）例5.求与直线：5－12y＋6＝0平行且到的距离为2的直线的方程．例6.求经过点（2，3）且经过以下两条直线的交点的直线的方程：：＋3y－4＝0，：5＋2y＋6＝0．例7.光线由点射出，遇到直线：后被反射，并经过B，求反射光线所在直线的方程．［小结］ 1.数形结合是解析几何的突出特点，在解解析几何题时应予以足够重视，并注意利用平面几何知识加以简化；2.解析几何问题往往在解题时入手的地方较多，但不同的解法繁简程度则大有区别，故在平时训练中应注意采用一题多解的方法，这样做一可以训练基本技能，二

12、有利于开拓思路，优化解题方案．3.直线的各种形式均有它的优越性，应在不同的题设下灵活运用，要注意当直线斜率不存在时的特殊情况． 【模拟试题】1.直线xtan＋y＝0的倾斜角是A.－ B.