数列测试题及答案解析.doc

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1、1.（2014。浙江台州中学期中）公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和，若a8+ak=0则k等于()A.20B.21C.22D.23选C，K=22;a1+a2+.......+a8=a1+a2+.......................+a21则a9+a10+a11+.......+a21=0而a9＋a10＋a11……＋a21＝0所以a9＋a21＝a10＋a20＝……＝0所以a8＋a22＝a9＋a21＝0k＝22。2.(2014.浙江杜桥中学期中)已知等比数列{an}中a3=16,a4=8,则a8=()A.12

2、8B.64C.1/4D.1/23.已知{an}是等比数列，对任意n∈N*,an>0恒成立且a1a3+2a2a5+a4a6=36，则a2+a5等于（）A.36B.±6C.-6D.6选D∵∀n∈N*，an＞0∴a1a3+2a2a5+a4a6=（a2+a5）2=36，∴a2+a5=6．4．设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a8=6+a11,则S9的值等于A.54B.45C.36D.27选A∵a5+a11=2·a8∴a5+a11=6+a11∴a5=6∴S9=9·a5=545.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，，若S13=256/

3、3,1/a1+1/a2+1/a3+…+1/a13=8/3,则log2(a6a8)的值为多少()A.4B.5C.16D.32选BS13=256/3=a1(1-q^13)/1-q;1/a1+1/a2+1/a3+...+1/a13=8/3=(1/a1)(1-(1/q)^13)/(1-(1/q))=(1/a1)(q^13-1)/(q^12(q-1));两式作比：a1^2*q^12=(a1*q^6)^2=a7^2=256/8=32得log2(a6a8)=log2(a7^2)=log2(32)=56.已知{an}是首项为1的等差数列，Sn是{an

4、}的前n项和，且S5=a13,则数列{1/anan+1}的前五项和为()A.10/11B.5/11C.4/5D.2/5选B设等差数列{an}的公差为d，∵S5=a13，∴5×1+5*4/2d=1+12d,解得d=2．∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．∴1/anan+1=1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/2n-1-1/2n+1)∴数列{1/anan+1}的前n项和Tn=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+…+(1/2n-1-1/2n+1)]=1/2(1-1/2n+1)=n/2n+1∴T5=5/2*5

5、+1=5/117．已知数列{an}的通项公式an=2^n(3n-13),则数列的前n项和Sn的最小值是()A.S3B.S4C.S5D.S6选Ban是个增数列，所以Sn取最小值时，应有an<0,an+1>0因为2^n恒大于零，所以3n-13<0,3(n+1)-13>0,解得10/3

6、均数是M=（a3+a4）/2=（a2+d+a2+2d）/2=a2+3/2d，又∵(a1–M)^2=[a1–(a2+3/2d)]^2=[a2–d-(a2+3/2d)]=(-5/2d)^2同理可得(a2–M)^2=(-3/2d)^2(a3–M)^2=(-1/2d)^2(a4–M)^2=(1/2d)^2(a5–M)^2=(3/2d)^2(a6–M)^2=(5/2d)^2∴1/6（(a1–M)^2+(a2–M)^2+(a3–M)^2+(a4–M)^2+(a5–M)^2+(a6–M)^2）=1/6（(-5/2d)^2+(-3/2d)^2+(-1

7、/2d)^2+(1/2d)^2+(3/2d)^2+(5/2d)^2）=1/6*70/4d^2=35/3解得d=±2当d=2是a1=a2-d=-1,a3=a2+d=3,S3=a1+a2+a3=3,∴a3S3=3*3=9当d=-2时a1=a2-d=3,a3=a2+d=-1,S3=a1+a2+a3=3,∴a3S3=-1*3=-3选项中没有所以选D9.已知数列{an}是1为首项，2为公差的等差数列，{bn}是1为首项，2为公比的等比数列，设cn=abn,Tn=c1+c2+…+cn(n∈N*),则当Tn>2013时，n的最小值是()A．7B.9

8、C.10D.11选C解析：依题意可求得an=2n-1；bn=2n-1，cn=abn=a2^(n-1)=2.2^(n-1)-1=2^n-1Tn=2^1-1+2^2-1+2^3-1+…+2^n-1=2(1-2^n)/(1-2