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1、数列一、选择题1、(2010全国卷2理数)如果等差数列中,,那么(A)14(B)21(C)28(D)35【答案】C【解析】2、(2010辽宁文数)设为等比数列的前项和,已知,,则公比(A)3(B)4(C)5(D)6解析:选B.两式相减得,,.3、(2010安徽文数)设数列的前n项和,则的值为(A)15(B)16(C)49(D)64答案:A【解析】.4、(2010浙江文数)设为等比数列的前n项和,则(A)-11(B)-8(C)5(D)115、(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=A.B.C.D.2【答案】B【解析】设公比
2、为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数,所以,故,选B6、(2009广东卷理)已知等比数列满足,且,则当时,A.B.C.D.【解析】由得,,则,,选C.7、(2009江西卷文)公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于A.18B.24C.60D.90.答案:C【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C8、(2009辽宁卷理)设等比数列{}的前n项和为,若=3,则=(A)2(B)(C)(D)3【解析】设公比为q,则=1+q3=3Þq3=2于是.【答案】B9、(2009安徽卷理)已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则
3、使得达到最大值的是(A)21(B)20(C)19(D)18[解析]:由++=105得即,由=99得即,∴,,由得,选B10、2009上海十四校联考)无穷等比数列…各项的和等于()A.B.C.D.答案B11、(2009江西卷理)数列的通项,其前项和为,则为A.B.C.D.答案:A【解析】由于以3为周期,故故选A12、2009湖北卷文)设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[],A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得,.则等比数列性质
4、易得三者构成等比数列.二、填空题13、(2010辽宁文数)(14)设为等差数列的前项和,若,则。解析:填15.,解得,14、(2010福建理数)11.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式.【答案】【解析】由题意知,解得,所以通项。15、(2009浙江理)设等比数列的公比,前项和为,则.答案:15【解析】对于16、(2009北京理)已知数列满足:则________;=_________.【答案】1,0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意,得,三、解答题17、2009全国卷Ⅱ文)已知等差数列{}中,求{
5、}前n项和..解:设的公差为,则.即解得因此18、(2010重庆文数)已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.(Ⅰ)求通项及;(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.19、(2010山东理数)(18)(本小题满分12分)已知等差数列满足:,,的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列的前n项和.【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,,所以有,解得,所以;==。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn===,所以==,即数列的前n项和=。20、2009全国卷Ⅱ理)设数列的前项和为已知(I)设,证明数列是等
6、比数列(II)求数列的通项公式。解:(I)由及,有由,...① 则当时,有.....②②-①得又,是首项,公比为2的等比数列.(II)由(I)可得, 数列是首项为,公差为的等比数列. ,21、(2009江西卷文)(本小题满分12分)数列的通项,其前n项和为.(1)求;(2)求数列{}的前n项和.解:(1)由于,故,故()(2)两式相减得故22、(2009执信中学)设函数.若方程的根为和,且.(1)求函数的解析式;(2)已知各项均不为零的数列满足:(为该数列前项和),求该数列的通项.【解析】⑴设,,又,⑵由已知得两式相减得,或.当,,若,则,
7、这与矛盾..⑶由,或.若,则;若,则在时单调递减.k,在时成立.