高三数学上学期第四次月考试题.doc

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1、高三数学上学期第四次月考试题数学试卷(理)时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知直角中，，，则的值为ABCD2、已知函数的定义域为A，函数值域为B，则ABCD3、设为平面，为直线，则的一个充分条件为ABCD4、圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为ABCD5、过抛物线的焦点F作直线m交抛物线于点A、B，则是A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定6、函数的一条对称轴方程为ABCD7、已知三棱锥中，，点E、F分别在AC、AD上

2、，使面，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为ABCD8、对于函数，有三个数满足，且，，那么的值是ABCD39、若不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围是ABCD10、数列满足：，且对于任何的正整数n成立，则的值为A5032B5044C5048D5050二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11、已知等差数列中，，则12、已知，而是一元二次方程的根，则的最大值为13、已知分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是14、如图，O、

3、A、B是平面上三点，向量，在平面AOB上，P是线段AB的垂直平分线上任意一点，向量，且，则=15、已知二次函数的值域为，则的最值为1，的最值为1。（填入“大”或“小”）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（）。（Ⅰ）若，且，求角的大小；（Ⅱ）若，求的值。17、（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和Sn，且.其中m为常数，且（Ⅰ）求证{an}是等比数列，并写出它的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的公比，数列

4、{bn}满足，求.18、（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面ABCD，PA=AB=1，BC=2（Ⅰ）求证：平面PDC平面PAD；（Ⅱ）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；PBCDAE（Ⅲ）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由。19、（本小题满分13分）已知某企业的原有产品每年投入x万元，获得的年利润可表示为函数：P(x)（万元）。现开发一个回报率高、技术含量高的新产品，据预测，新产品每年投入x万元，获得年利润（万元），新产品的开发从“十五”计

5、划的第一年开始，用两年时间完成，这两年，每年从100万元的生产准备资金中，拿出80万元投入新产品的开发，从第三年开始这100万元就可随意分配且全部用于新旧产品的生产投入。为解决资金缺口，第一年年初向银行贷款1000万元，年利率（不计复利，即先一年的利息不计入下一年的本金）。（Ⅰ）第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？（Ⅱ）从新产品开发的第三年开始，从100万元的生产准备资金中，新旧产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？最大为多少？（Ⅲ）从新旧产品的五年最高利润的总和中拿出70%来，能否还清对银行的贷款？20、（本小题满分13

6、分）设定义在上的函数满足：（1）对于任意的a、b，都有，其中：p为正实数；（2）；（3）当时，总有（Ⅰ）求及的值；（用含p的式子表示）；（Ⅱ）求证：在上为减函数；（Ⅲ）设，数列的前n项的和为，当且仅当n=5时，取得最大值，求p的取值范围。21、（本小题满分13分）如图，以A1、A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.（Ⅰ）当c=1时，求双曲线E的方程；（Ⅱ）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；（Ⅲ）连接A1C，与双曲线E交于点F

7、，是否存在实数，使恒成立？若存在试求出的值；若不存在，请说明理由.第四次月考试题答案一、选择题：BCDAC，ABADB二、填空题11、1512、13、14、15、大、小三、解答题16、解、（Ⅰ）由已知得：则……….4分因为……….6分（Ⅱ）由得平方得………..9分而………..12分17、解：（Ⅰ）由，两式相减得…………3分，∴{an}是等比数列…………6分又…………6分（Ⅱ）b1=a1=1，，……9分∴是1为首项为公差的等差数列∴…………12分18、解、以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建系，则

8、（Ⅰ）易证得CDAD，CDAP则CD面PAD平面PDC平面PAD…..4分PBCDAEzxy（Ⅱ）所以所求角的余弦值为……………………………………..8分（Ⅲ）假设存在，设BG=x，则，作DQAG，则DQ平面PAG，即DG=1，，故存在点G，当时，