高一数学必修2月考试卷.doc

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1、高一年级第二次数学学科月考试题时间:2013年12月11日一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.圆锥的底面半径为a,侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是()A.   B.C.D.2.已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l(  )A.平行  B.相交  C.垂直  D.异面3.△ABC是边长为1的正三角形,那么△ABC的斜二测平面直观图的面积为()A.  B.  C.  D.4.设正方体的表面积为24,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是()A.  B.  C.  D.5.如图所示,O是正方体ABCD-A1B

2、1C1D1对角线A1C与AC1的交点,E为棱BB1的中点,则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是()ABCDOEA1B1C1D1A.B.C.D.6.下面四个命题:①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.其中真命题的个数为(  )A.4   B.3   C.2   D.17.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()A.B.C.D.8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四

3、个结论:①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有(  )A.①②   B.②③   C.②④   D.①④9.设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是(  )A.若a,b与α所成的角相等,则a∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥βD.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b10.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是(  )A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β11.已

4、知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(  )A.-B..C.D.-12.A、B两点相距4cm,且A、B与平面α的距离分别为3cm和1cm,则AB与平面α所成角的大小是(  )A.30°B.60°C.90°D.30°或90°二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)13.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是14.圆锥底面半径为1,其母线与底面所成的角为,则它的侧面积为.15.设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间

5、,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=________.16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)如下图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18.(本小题

6、满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(1)证明:CD⊥平面PAE;(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.19.(12分)如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点.(1)证明:AM⊥PM;(2)求二面角P-AM-D的大小.20.(本小题12分)如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示).(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若G为BC上的动点,求

7、证:AE⊥PG.21.(12分)如图,△ABC中,AC=BC=AB,ABED是边长为1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.(1)求证:AC⊥平面EBC;(2)求几何体ADEBC的体积V.22.(12分)如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1;(3)求异面直线AC1与

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