高一数学必修2月考试卷.doc

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1、高一年级第二次数学学科月考试题时间:2013年12月11日一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是（）A．　　　B．C．D．2．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l(　　)A．平行　　B．相交　　C．垂直　　D．异面3.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图的面积为（）A．　　B．　　C．　　D．4．设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A．　　B．　　C．　　D．5．如图所示，O是正方体ABCD-A1B

2、1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是（）ABCDOEA1B1C1D1A．B．C．D．6．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为(　　)A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．17．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四

3、个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有(　　)A．①②　　　B．②③　　　C．②④　　　D．①④9．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　)A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β11．已

4、知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(　　)A．－B..C.D．－12．A、B两点相距4cm，且A、B与平面α的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面α所成角的大小是(　　)A．30°B．60°C．90°D．30°或90°二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)13.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是14．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为，则它的侧面积为．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间

5、，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18．(本小题

6、满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)证明：CD⊥平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．19．(12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．20．(本小题12分)如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示)．(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)若G为BC上的动点，求

7、证：AE⊥PG.21．(12分)如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：AC⊥平面EBC；(2)求几何体ADEBC的体积V.22．(12分)如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与