数理统计例题(1).doc

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1、例题解析（1）例1设随机变量X和Y相互独立，。是X的一个样本，是的一个样本，测得数据（1）分别求的矩估计量；（2）分别求的极大似然估计值；（3）在显著水平下检验假设，。解（1）用样本一阶原点矩估计总体一阶矩，即得和的矩估计值：。（2）正态总体的参数的极大似然估计量为。因此的极大似然估计值为（3）是未知，双总体方差的假设检验。待检假设；，是在下的单侧检验。因为。所以F同机量得值查F分布表，得.经比较知，，故接受，认为大。13例2有三台机器，生产同一种规格的铝合金薄板，测量三台机器所生产的薄板厚度（单位：厘米），得结果如表所示。机器1机器2机器30.

2、2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262试考察机器对薄板厚度有无显著的影响。解检验假设。是各台机器生产的薄板总体的均值。经计算，。，,.列出方差分析表如下方差来源平均和自由度均方F比结论因素20.005266132.92显著误差0.000192120.000016总14因为，故拒绝，认为各台机器生产的薄板厚度有显著差异。在进行方差分析时，还常要对未知参数进行估计。下面写出常用的几个估计：①是的无偏估计。②分别是的无偏估计。③是的无偏估计，且。

3、13④两总体与的均差值的置信度为的置信区间为。例3求上例中未知参数的点估计及均值差的置信度为0.95的置信区间。解，，，又由，，知，故的置信度为0.95的置信区间分别为（0.242-0.2560.0055）=（-0.0195，-0.0085），（0.242-0.2620.0055）=（-0.0255，-0.0145），（0.256-0.2620.0055）=（-0.0115，-0.0005）。例4某工厂在生产一种产品时使用了三种不同的催化剂和四种不同的原料，每种搭配都做一种试验，测的产品成品的压强（单位：兆帕）数据如下表：催化剂原料3133353

4、43637353739393842试在下检验不同催化剂和原料对压强有无显著影响。解设为因素A在水平的效应，为因素B在水平的效应。待检验假设，。13因为，所以，，，。列出方差分析表如下方差来源平方和自由度均方结论因素因素误差总和25.1769.344.1698.673361112.58523.1130.69318.12633.35显著显著因为，所以拒绝和，认为催化剂和原料的影响都是显著的。例5设关于某设备的使用年限和支出的维修费用（单位：千元）如下所示：234562.23.85.56.57.0求（1）关于的回归方程，的无偏估计；（2）检验回归是否显

5、著，并求时，维修费用的0.95预测区间。解（1）左散点图（略），数据分布呈直线趋势。列计算表：22.244.44.8433.8911.414.4445.51622.030.2556.52532.542.2567.03642.049.00202590112.3140.78并计算下列数据：13，解得，。所以，线性回归方程为。的无偏估计为。（2）将代入回归方程得。因为，所以的置信度为0.95的置信区间为。计算统计量。因为，故知回归效果是显著的。例6（单因素方差分析）下表给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活天数，问三种菌型的平均存活天数有无显著

6、差异？13表4-3菌型接种后存活天数Ⅰ型（）24324772536Ⅱ型（）5685107126665Ⅲ（）7116679510667计算：]列成表格如下，其中，方差来源平方和自由度均方值因素233.44457.1809误差244.6574总和26，查表对给定的显著水平，查表因，故拒绝，即认为这三种不同菌型的伤寒杆菌的平均存活天数有显著差异。13关于未知求，，（i＝1,2,3）的参数估计＝的区间估计的置信区间为（=X=3.065(0.936,7.065),(4.158,10.287),(4.380,10.509)（）==2.0640（－5.322，

7、－1.123）；（－5.544，－1.345）；（－2.322，1.878）例7.（正交试验）为了制造轴承，寻求新钢种最佳等温淬火工艺。考察试验指标是径向抗压负荷与硬度，对试验指标有影响的主要因素：加热温度（单位：），等温温度13（单位：），淬火返修次数（单位：次），将因素列如下表。水平列号A加热温度B等温温度C淬火返修次数123900880860250260270012因为是3元素3水平，选择正交表合适。制定试验方案表表头设计ABC列号试验号12341234567891（900）2（880）3（860）1231231（250）112（260）2

8、23（270）333（2）1（0）2（1）231123231312123确定试验方案在上表中，每一个横行就代表了一个试验条件，共有9个试