脉冲接种作用下的SIQR传染病模型的定性分析.pdf

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1、应用数学MATHEMATICAAPPLICATA,:200619增)66~69脉冲接种作用下的SIQR传染病模型的定性分析,魏巍刘少平,(华中科技大学数学系湖北武汉430074):,摘要研究了脉冲接种作用下的SIQR传染病模型得到了无病周期解的全局德定性..和基本再生数通过数值仿真验证以上这些结论:;;;关键词SIQR传染病模型接种周期解基本再生数.::;中图分类号01751AMS(2000主题分类92D3034D23一一一::006604文献标识码A文章编号10019847(2006)增.1引言,,预防接种

2、是提高人体免疫水平控制传染病的发生和流行的重要和有效措施所以在传染病模.型中考虑预防接种因素是必要的预防接种通常的形式是在某个时间按易感者比例集中.,接种而具有这种接种方式的传染病模型通常可用脉冲微分方程的形式来反映具有脉冲接种.一们的传染病模型已有一些相关研究在传染病学上隔离是指在某种局势无法完全控制的情.,况下采取的一种公共卫生措施通过隔离能够避免更多人感染因此研究带有隔离项的传染病.,,HeteHWS模型就显得十分重要htoc等人首先研究了带有隔离因素的传染病模型如SIQ..SIQR等模型川但这些模型没

3、有考虑预防接种因素的影响本文研究了脉冲接种作用下的,,SIQR传染病模型得到了模型的无病周期解的存在和稳定性的充分条件并通过数值仿真验.证了理论结果.2脉冲接种作用下SIQR模型,,,,首先我们将种群分为四类即用S(t)I(t)Q(t)R()t分别表示t时刻易感者类染病者.,类隔离者类和移出者类的数量设产是种群的出生率系数和自然死亡率系数假设移出类R,,,,是终生免疫的疾病的发生率双线性夕51占为隔离率系数y分别为从I类和Q类的移出率.,:系数在以上假设条件下建立sIQR传染病动力学模型为,s(t)=产一声一

4、夕51,,I(t)=月51一产I一yI一敌,(l)Q()t一敌一闪一阅,R{(t)一yI十Qe一声:一一收稿日期20051227.,,,,,:作者简介魏巍男汉湖北人硕士从事微分动力系统及其应用的研究:增刊魏巍等脉冲接种作用下的slQR传染病模型的定性分析67.,:其中S()t+(I)t+Q(t)十R(t)一1若考虑脉冲接种因素则对应的传染病动力学模型为,,了s(t)=产一声一夕51咬J

5、e

6、lt,,!Il(t)二夕51一产I一yI一盯(2),Q()t~敌一闪一闷.R(t)~1一S(t)一I(t)一Q(t)nn

7、一,S(+T)=(1一P)S(T)n+n一,I(T)=I(T)(3)nn一,Q(尹)=Q(T)n+n一n一R(T)=R(T)+PS(T).n+,,,其中日NP是脉冲接种率T为脉冲接种周期由于R(t)~1一S()t一(I)t一Q(t)我们:只需研究如下的子系统,S(t)=产一庐一夕51n+n一,S(T)=(1一P)S(T)(4),I(t)=月51一产I一yI一敌,Q{()t一敌一闪一Qe.n+:其中任N则系统(4)的可行区域为.,,,3D={(SIQ)e[o110镇S+I+Q镇l}.3无病周期解的存在性.,,研

8、究无病周期解的存在性就是当I~O时满足上述方程组的T周期解当I~O时系统:(4)变为,,s(t)二产(I一s)t护t5).(一,,S(nT+nTt=t)一(1一P)S()tt::方程组(5)在区间t((上的解为,,,,,S(texp产t一tttt*)=1+(S(玲)一1)(一())成((6).n+n一,tt*,{S(T)=(1一P)S(T)=,,,1S;=S(t;:S*;=(l一户)(1+(S一1)exp产T)S*令奋)由上式可得(一)可用频闪映射:,,1p产丁表示为映射FS*一F(S)~(1一P)(l+(S

9、一1)xe(一))容易得出映射F有唯一的:不动点,.一二5一F(S竺(7)与镖始粉抖.二t一n丁TI(t,t,且S是易感者S(t)在处以为周期的循环收敛点在)二o的条件下因.,.._,,_._,,,_~_.~二__}dF(S)}~__一一一_一.一一丁万--~以一P)exp气一产1)合怎一系为1}咬,1所以小初息足同都稳足四砍lu口1.5二s:,,,期解(亏(t)00)其中xpf(1一户)(嘴(产T)一1)exp(产tt,)),t,tt*;,一(一镇

10、一p)(一zt叶exp(产T)l户一l+.4无病周期解的局部稳定性,,,,,令(:)~s(r)一亏(r)(t)=r(r)(:)一Q(r)则系统(4)在(亏(t)oo)处的线性化系应用数学2006统为st,()=一户一月亏isn+sn一,(T)一(l一P)(T)(9),i(r)=月亏i一(产+,+占)s.{(t)=&一(产+):,:因为后两个方程与()t无关我们考虑如下的子系统,i(t)=夕亏i一(产