曲线方程及锥曲线的综合问题同步练习.doc

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1、曲线方程及圆锥曲线的综合问题同步练习【模拟试题】一、选择题1.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）A.B.C.D.2.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A.B.C.D.3.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A.B.C.D.4.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A.B.C.D.5.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A.（）B.（）C.（）D.（）6.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A.B.C.D.二、填空题1.椭圆的焦点、，点为其上的动点

2、，当为钝角时，点横坐标的取值范围是。2.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_________3.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。4.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是5.已知，抛物线上的点到直线的最短距离为__________。三、解答题1.当变化时，曲线怎样变化？2.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。3.已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点。证明：4.已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。【试题答案】一、选择题1.B点到准线的距离即点到焦点的距

3、离，得，过点所作的高也是中线，代入到得，2.D，相减得3.D可以看作是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得4.A且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点得5.D有两个不同的正根则得6.A，且在直线上，即二、填空题1.可以证明且而，则即2.渐近线为，其中一条与直线垂直，得3.得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，4.当时，显然符合条件；当时，则5.直线为，设抛物线上的点三、解答题1.解：当时，，曲线为一个单位圆；当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；当时，，曲线为焦点在轴

4、上的等轴双曲线。2.解：双曲线的不妨设，则，而得3.证明：设，则中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，而，4.解：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即