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《概率论及数理统计习题1.1-1.4解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题1.1答案1．例1.1中,上抛的两枚硬币如果不分甲与乙,则样本空间Ω=__________.解：用“”表示“正面朝上”，用“”表示“反面朝上”因不需区分甲、乙硬币,故2． 例1.2中,丢掷的两粒骰子如果不分”某一粒”与”另一粒”,只观察朝上的点数,则样本空间Ω=__________.解：用分别表示两骰子朝上的点子,因不区分两粒骰子,故,即：.３．一批号的水稻做发芽试验，①观察发芽种子的粒数，②观察种子甲、乙、丙发芽或不发芽，发芽记作，不发芽记作，试写出随机试验①与②的样本空间．解：①.②Ω=,其中(表示发芽,表示不发芽).注：区分甲,乙,丙.4
2、．袋中装有三粒弹子，一红一绿一白，①从中任取一粒放在桌上，再任取一粒；②从中任取一粒，看过顏色后，将它放回袋中，再任取一粒。试根据取出的两粒弹子的颜色，不考虑先后，写出随机试验①与②的样本空间．解：①不考虑先后且取后不放回Ω={1红1绿，1红1白；1绿1白}②不考虑先后且取后放回Ω={2红，2绿，2白，1红1绿，1红1白；1绿1白}5．某棉麦连作地区，因受气候条件影响，棉花、小麦都可能减产，如果记={棉花减产}，={小麦减产},试用表示事件:①棉花、小麦都减产；②棉花减产,小麦不减产；③棉花、小麦至少有一样减产；④棉花、小麦至少有一样不减产．解：①
3、；②；③；④．6．调查甲乙丙收看某电视剧的情况，如果记={甲收看}，={乙收看}，={丙收看}，试用表示事件：①甲收看，乙收看，病未收看；②甲乙丙之中有一人收看；③甲乙丙之中有两人未收看；④甲乙丙至少有一人未收看．解：①；②++；③++；④．7.试说明下列事件两两之间是否有包含、相容、不相容或对立关系；①；②；③；④．解：①表示至少有一个发生，②表示三个都发生③表示三个都不发生，④表示三个不都发生．所以①É②；①与③对立；①与④相容；②与③不相容；②与④对立；③④.8.在电炉上安装了四个温控器，所显示的温度误差是随机的。在使用的过程中，只要有两个温
4、控器显示的温度不低于临界温度，电炉就要断电。若事件={电炉断电}，而为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件与等价．（）{};（）{};（）{}；（）{}．解：因={两个温控显示温度不低于临界温度},而当时故={}.9.在某系的学生中任选一人,设={他是男学生},={他是一年级学生},={他是田径运动员}，试说明：①事件的意义;②事件的意义;③事件的意义;④事件的意义.解：①={他是男生，他是一年级学生，但不是田径运动员};②={他至少具备:不是男生,不是一年级学生,不是田径运动员三条件之一};③={他不是男生,不是一年级学生，不是田径运动
5、员};④若,即={他是田径运动员}{他是一年级男生},即田径运动员都是一年级的男生（方法：可画韦氏图或可用运算性质）．10.已知事件与，试用较为简单的方式表示下列事件：①；②+；③;④．解：①；②+==+==； ③=； ④（）．习题1.2解答1．上抛一枚硬币来决定乒乓球比赛的先发球权，方法是选手分别猜{正面朝上}或{反面朝上}，根据上抛硬币的结果猜中的选手先发球，试说明此方法的公平性．解：∵{正面朝上}={反面朝上}=0.5∴此方法公平．2．上抛两枚硬币若={有两枚正面朝上}，={有一枚正面朝上}，={至少有一枚正面朝上}，则_________，_
6、_______，_________．解：（区分两硬币）∵,而,,，∴=0.25,=0.5,=0.75.3.丢掷两粒骰子,若={朝上的点数之和是6}，={朝上的点数之和是6并且有一粒的点数超过3}，={已知朝上的点数之和是6，在此条件下有一粒点数超过3}，试求，与.注意：求，与时，基本事件的总数应该有所不同.解：（区分两粒骰子）①={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)},∴,∴;={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2)},∴r,∴4/36;②，={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2)},∴,∴4/5.4.袋
7、中装有4个红球3个白球，①从中任取一球，计算取得红球的概率；②从中任取两球，计算取得两个红球的概率．解：①{从中任取一球,取得红球}=；②{从中任取两球,取得两红球}=．5.袋中装有4个红球3个白球，如果用取后放回的方法，每次取一个球，共取两次，试计算：①第二次取出红球的概率；②两次都取出红球的概率．解：（取后放回）（基本事件个数：）①{第二次取得红球}=；②{两次都取得红球}=．6．从52张扑克牌中任取4张，试计算：①4张中有1张的概率；②4张中有2张的概率；③4张中有3张的概率；④4张都是4张的概率．解：基本空间W={从52张扑克牌中任取4张的
8、所有取法},C①{4张中有1张}=；②P{4张中有2张}=；③{4张中有3张}=；{4张都是4张}==.7.设为任意一实数
