概率论及数理统计习题六及答案

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1、西南交通大学2017—2018学年第（一）学期《概率论与数理统计B》课程习题答案概率论与数理统计B习题六答案A第七章置信区间：1.假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布2N,，未知。为了合理的确定对该商品的进货量，需对和作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，257，49，81，76，70，59，试求的双侧0.95置信区间和方差的双侧0.9置信区间。解：由于和都未知，故的1双侧置信区间为**SSXt12n1,Xt12n1，nn2的1双侧置信区间为22

2、nSnS,，2n12n1122代入数据得2*22x65.14,s108.41,s11.25,t0.97562.45,n7,0.9560.0561.635，11.2511.25的0.95双侧置信区间观测值为65.142.45,65.142.45，即77为54.74,75.54。27108.417108.41的0.9双侧置信区间观测值为,，即为60.3,464.14。12.5921.635*2.随机地取某种子弹9发作试验，测得子

3、弹速度的s11，设子弹速度服从正态分布22N,，求这种子弹速度的标准差和方差的双侧0.95置信区间。*2*2解：由于未知，故2的双侧置信区间为n1S,n1S，代入数据得2n12n1122*222n9,S121,0.975817.535,0.02582.18，1西南交通大学2017—2018学年第（一）学期《概率论与数理统计B》课程习题答案281218121的0.95双侧置信区间观测值为,，即为55.204,444.037。故的

4、17.5352.180.95双侧置信区间观测值为55.204,444.037，即为7.43,21.07。第八章假设检验：3.设检验某批矿砂中的含镍量，随机抽取7份样品，测得含镍量百分比分别为：2.673.333.693.013.983.153.69假设这批矿砂中的含镍量的百分比服从正态分布，试在0.05下检验这批矿砂中的含镍量的百分比为3.25。（附表：t分布的分位点表：t61.9432，t62.4469，0.050.025t71.8946，t72.3646。）0.050.0252解：设X表示这批

5、矿砂中的含镍量的百分比，则X~N,。H:3.25H:3.2501由于总体方差未知，故用检验统计量：X3.25TnSX3.25当H0成立时，Tn~tn1，S由于显著性水平0.05，n7，所以t62.4469．因此检验的拒绝域为0.025x3.25W1x1,x2,,x7:n2.4469s由样本观测值，得x3.36，s0.455668007所以，x3.253.363.25n70.6386944862.4469s0.455668007因此，不拒绝H，可以认为这

6、批矿砂中的含镍量的百分比为3.25。04.设从正态总体XN~(,1)中随机抽出一个容量n16的样本，由观察值计算得x5.2，试求参数的置信水平为10.95的置信区间，并借此判断能否在显著性水平0.05下接受假设H:5.5。02解：在方差1已知条件下参数的置信水平为10.95的置信区间为：2西南交通大学2017—2018学年第（一）学期《概率论与数理统计B》课程习题答案111xz5.2z5.21.964.71,5.69/20.025n164实际上可

7、以看出数值5.54.71,5.69，落在参数的置信水平为0.95的置信区间内，所以应接受H。另一方面，在显著性水平0.05下假设H:5.5的拒绝域为：00xWx(,1.96][1.96,)0

8、1.961/10x5.25.5又因x5.2，5.5，n16，01.21.96，落在接受域内，01/161/16所以也应接受H。05.某种电器零件的平均电阻为2.64，改变工艺后，测得100个零件的平均电阻为22.62。设改变工艺后的电阻的方差保持在0.06，问：新工艺对此零件

9、的电阻有无显著性的影响（0.01）？6.设某次考试的成绩服从正态分布，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均分为66.5分，标准差S15。问：在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试的平均成绩为70分？2解：