（新课标）高考数学复习第六章数列第31讲数列的概念与通项公式导学案新人教A版.docx

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1、第6章　数　列[知识体系p85]第31讲　数列的概念与通项公式【课程要求】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．3．会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项．4．会用数列的递推关系求其通项公式．对应学生用书p85【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　)(2)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　　)(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(

2、　　)(4)1，1，1，1，…，不能构成一个数列．(　　)(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　　)(6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√2．[必修5p33A组T4]在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于(　　)A.B.C.D.[解析]a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.[答案]D3．[必修5p33A组T5]根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝

3、________．[答案]5n－44．数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是________．[解析]an＝－n2＋11n＝－＋，∵n∈N*，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.[答案]305．已知an＝n2－λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．[解析]因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，即(n＋1)2－λ(n＋1)>n2－λn，整理，得2n＋1－λ>0，即λ<(2n＋1)．(*)因为n≥1，所以2n＋1≥3，要使不等式(*)恒成立

4、，只需λ<3.[答案](－∞，3)6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．[解析]当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，故an＝[答案]【知识要点】1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项an通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法

5、列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法3.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝4．数列的分类单调性递增数列∀n∈N*，an＋1>an递减数列∀n∈N*，an＋1

6、求数列的通项公式例1　根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4，6，8，10，…；(2)－，，－，，…；(3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)；(4)9，99，999，9999，….[解析](1)该数列中各数都是偶数，且最小为4，所以它的一个通项公式为an＝2(n＋1)，n∈N*.(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n×，n∈N*.(3)这是一个摆动数列，奇数项是a，偶数项是b，所以此数列的一个通项公式为an＝(4)这个数列的前4项可以写

7、成10－1，100－1，1000－1，10000－1，所以它的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.[小结]由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等．(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．1．已知数列：2

8、，0，2，0，2，0，…前六项不适合下列哪个通项公式(　　)A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝2C．an