高考数学总复习第六章数列第33讲数列的概念与通项公式练习理新人教版

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1、第六章　数　列　【p71】第33讲　数列的概念与通项公式夯实基础　【p71】【学习目标】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．3．会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项．4．会用数列的递推关系求其通项公式．【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．数列－1，3，－5，7，－9，…的一个通项公式为(　　)A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)D．an＝(－1)n＋1(2n－1)【解析】首先是符号规律：(－1)n，再是奇数规律：2n－1，因此an＝(－1)n(

2、2n－1)．【答案】C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．已知数列：2，0，2，0，2，0，…前六项不适合下列哪个通项公式(　　)A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝2C．an＝1－(－1)nD．an＝2sin【解析】对于选项A，an＝1＋(－1)n＋1取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项B，an＝2

3、sin

4、取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项C，an＝1－(－1)n取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项D，an＝2sin取前六项得2，0，－2，0，2，0不满足条件．【答案】D3．在数列{an}中，若a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)

5、，则a8＝(　　)A．－1B．1C.D．2【解析】因为a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)，所以a2＝＝－1，a3＝＝，a4＝＝2，所以{an}是周期数列，周期是3，所以a8＝a2＝－1.【答案】A4．在数列{an}中，a1＝6,＝，那么{an}的通项公式是________．【解析】因为在数列{an}中，a1＝6，＝，所以当n≥4时，an＝···…····a1＝····…···×6＝n，经验证当n＝1，2，3时也成立，因此an＝n.【答案】an＝n(n＋1)(n＋2)【知识要点】1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项

6、an通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法3.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝4．数列的分类单调性递增数列n∈N*，an＋1>an递减数列n∈N*，an＋1

7、1＝an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列周期性周期数列n∈N*，存在正整数常数k，an＋k＝an典例剖析　【p72】考点1　由数列的前几项求数列的通项公式根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4，6，8，10，…；(2)－，，－，，…；(3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)；(4)9，99，999，9999，….【解析】(1)该数列中各数都是偶数，且最小为4，所以它的一个通项公式为an＝2(n＋1)，n∈N*.(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an

8、＝(－1)n×，n∈N*.(3)这是一个摆动数列，奇数项是a，偶数项是b，所以此数列的一个通项公式为an＝(4)这个数列的前4项可以写成10－1，100－1，1000－1，10000－1，所以它的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.【点评】由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等．(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是

9、不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．考点2　由递推公式求通项公式数列{an}分别满足下列条件，求数列{an}的通项公式：(1)a1＝1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)．(2)a1＝1，an＋1－an＝n＋1(n∈N*)．(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N*)．(4)a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．【解析】(1)∵an＝an－1(n≥2)，∴an－1＝an－2，…，a2＝a1.以上(n