（新课标）高考数学复习第六章数列第34讲数列求和导学案新人教A版.docx

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1、第34讲　数列求和【课程要求】1．熟练掌握等差、等比数列前n项和公式．2．熟练掌握非等差、等比数列求和的几种方法，如错位相减、裂项相消以及分组求和等．对应学生用书p91【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　　)(2)当n≥2时，＝2.(　　)(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　　)(4)数列的前n项和为n2＋.(　　)(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin2

2、2°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.(　　)(6)如果数列{an}是周期为k的周期数列，那么Skm＝mSk(m，k为大于1的正整数)．(　　)[答案](1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√2．[必修5p61A组T4(3)]1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________(x≠0且x≠1)．[解析]设Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①则xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，②①－②得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn＝－nxn，∴Sn＝－.[答案]－3．[必修5p61A组T5]一个球从100m高处

3、自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是(　　)A．100＋200(1－2－9)B．100＋100(1－2－9)C．200(1－2－9)D．100(1－2－9)[解析]第10次着地时，经过的路程为100＋2(50＋25＋…＋100×2－9)＝100＋2×100×(2－1＋2－2＋…＋2－9)＝100＋200×＝100＋200(1－2－9)．[答案]A4.＋＋＋＋…＋＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.[解析]因为＋＋＋…＋＝＝＝＝.[答案]C5．设f(x)＝，利用倒序相加法，则f＋f＋f＋…＋f＝____

4、____．[解析]当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝＋＝＝＝1.设S＝f＋f＋f＋…＋f，倒序相加有2S＝＋＋…＋＝2020，即S＝1010.[答案]10106．数列{an}的通项公式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2019＝________．[解析]因为数列an＝ncos呈周期性变化，观察此数列规律如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4.故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2.∴S2019＝S2020－a2020＝505×2－2020·cosπ＝－1010.[答案]－1010【知识要点】求数列前n项和的基本方法(1)公式法数列{an}为等差或等比数

5、列时直接运用其前n项和公式求和．若{an}为等差数列，则Sn＝＝__na1＋d__．若{an}为等比数列，其公比为q，则当q＝1时，Sn＝__na1__({an}为常数列)；当q≠1时，Sn＝____＝____．(2)裂项相消求和法数列{an}满足通项能分裂为两项之差，且分裂后相邻的项正负抵消从而求得其和．(3)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项的和即可用倒序相加法，如等差数列前n项和公式就是用此法推导的．(4)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这

6、个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(5)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和然后相加减．(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称为并项求和法．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.对应学生用书p92分组转化法求和例1　已知等差数列的前n项和为Sn，等比数列的前n项和为Tn.若a1＝b1＝3，a4＝b2，S

7、4－T2＝12.(1)求数列与的通项公式；(2)求数列的前n项和．[解析](1)由a1＝b1，a4＝b2，则S4－T2＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(b1＋b2)＝a2＋a3＝12，设等差数列的公差为d，则a2＋a3＝2a1＋3d＝6＋3d＝12，所以d＝2.所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.设等比数列的公比为q，由题b2＝a4＝9，即b2＝b1q＝3q＝9，所以q＝3.所以bn＝3n.(2)an＋bn＝(2n＋1)＋3n，所以的前n项和为(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)＝(3＋5＋…＋2n＋1)＋(3＋