（新课标）高考数学复习考点集训（二）第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件新人教A版.docx

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1、考点集训(二)　第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件对应学生用书p204A组题1．“若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0”的否命题是(　　)A．若x≠a且x≠b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0B．若x≠a且x≠b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0[解析]否命题是同时否定原命题的条件和结论，故“若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0”的否命题是“若x≠a且x≠b，则x2－

2、(a＋b)x＋ab≠0”．[答案]B　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．命题p：“若x2<1，则x<1”的逆命题为q，则p与q的真假性为(　　)A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假[解析]q：若x<1，则x2<1.∵p：x2<1，则－1

3、＝3”可以推出“A⊆B”，反过来，由A⊆B可以得到“a＝3或a＝2”，不一定推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．[答案]A4．(多选)设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则下列条件中是f(x)>0的必要不充分条件的是(　　)A．x<1或x>3B．x<0或x>4C．

4、x－1

5、>1D．

6、x－2

7、>3[解析]依题意，f(x)>0⇔x2－4x>0⇔x<0或x>4.又

8、x－1

9、>1⇔x－1<－1或x－1>1，即x<0或x>2.而{x

10、x<0或x>4}{x

11、x<0或x>2}，且{x

12、

13、x<0或x>4}{x

14、x<1或x>3}，故选AC.[答案]AC5．已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由2a>2b可得a>b，但a，b的具体值不知道，当a＝1，b＝－2时2a>2b成立，但无法得到a2>b2，故充分性不成立，再由a2>b2，例如a＝－2，b＝－1，但得不到2a>2b，故必要性也不成立．[答案]D6．(2019·浙江)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　

15、)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当a>0,b>0时，a＋b≥2，则当a＋b≤4时，有2≤a＋b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a＝1,b＝4时，满足ab≤4，但此时a＋b＝5>4，必要性不成立，综上所述，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A.[答案]A7．(2017·全国卷Ⅰ理)设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4

16、：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为(　　)A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4[解析]令z＝a＋bi(a，b∈R)，则由＝＝∈R得b＝0，所以z∈R，故p1正确；当z＝i时，因为z2＝i2＝－1∈R，而z＝i∉R，故p2不正确；当z1＝z2＝i时，满足z1·z2＝－1∈R，但z1≠z2，故p3不正确；对于p4，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确，故选B.[答案]B8．“f(0)＝0”是“函数f(x)是R上的奇函数”的__________条

17、件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个)[解析]因为f(x)＝x2满足f(0)＝0，但不是奇函数，所以充分性不成立；因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，必要性成立．因此“f(0)＝0”是“函数f(x)是R上的奇函数”的必要不充分条件．[答案]必要不充分B组题1．已知p：(x＋3)(x－1)>0，q：x>a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，

18、－1]∪[3，＋∞)D．[－1，3][解析]由p：(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1，要使得綈p是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即q⇒p，p⇒/　q．所以a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，故选C.[答案]C2．U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由韦恩图