第六章 测量误差基本知识

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1、《测量学》学习辅导《测量学》同济大学测量与国土信息工程系1第六章测量误差基础知识2§6-1测量误差的概念一、测量误差的来源1、仪器精度的局限性2、观测者感官的局限性3、外界环境的影响3一.产生测量误差的原因一.产生测量误差的原因产生测量误差的三大因素：仪器原因仪器精度的局限,轴系残余误差,等。人的原因判断力和分辨率的限制,经验,等。外界影响气象因素(温度变化,风,大气折光)结论：观测误差不可避免(粗差除外)有关名词：观测条件:上述三大因素总称为观测条件等精度观测:在上述条件基本相同的情况下进行的各次观测，称为等精度观测。4二、测量误差的分类与对策（一）分类系统误差——在相同的观测条件下，误

2、差出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。例：误差钢尺尺长误差Dk钢尺温度误差Dt水准仪视准轴误差i经纬仪视准轴误差C……处理方法计算改正计算改正操作时抵消(前后视等距)操作时抵消(盘左盘右取平均)……5二、测量误差的分类与对策（一）分类偶然误差——在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”粗差——特别大的误差（错误）例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。6（二）处理原则粗差——细心，多余观测系统误差——找出规律，加以改正偶然误差——多余观测，制定限差7如何处理含有偶然误差的数据？例如：对同一量

3、观测了n次观测值为l1,l2,l3,….ln如何取值？如何评价数据的精度？8三.偶然误差的特性1.偶然误差的定义：设某一量的真值为X，对该量进行了n次观测，得n个观测值，则产生了n个真误差：(6-1-1)真误差真值观测值9例如：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差i为i=180–(i+i+I)其结果如表6-1，图6-1,分析三角形内角和的误差I的规律。10误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ"KK/nKK/nKK/n0~3450.126460.128910.2543~6400.112410.115810.2266~9330.092330.09

4、2660.1849~12230.064210.059440.12312~15170.047160.045330.09215~18130.036130.036260.07318~2160.01750.014110.03121~2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810.5051770.4953581.000表6-1偶然误差的统计11-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d有限性：偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均

5、数趋近于零。12偶然误差的特性有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。13§6-2评定精度的标准一、方差和标准差（中误差）中误差14§6-2评定精度的标准二、相对中误差平均误差一、中误差15按观测值的真误差计算中误差16如果函数　　　　　是连续型随机变量X的分布密度函数概率17正态分布18m1较小,误差分布比较集中，观测值精度较高；m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。两组观测值中误差图形的比较：m1=2.7m2=3.619正态分布的特征正态分布密度以

6、为对称轴,并在处达到最大。当时，f(x)0，所以f(x)以x轴为渐近线。用求导方法可知，在处f(x)有两个拐点。对分布密度在某个区间内的积分就等于随机变量在这个区间内取值的概率2021区别错误与误差的阀值随机变量X在区间（x1x2）之间的概率为则函数　　　　　是连续型随机变量X的分布密度函数如果就得正态分布22三、极限误差2324但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即：=？m=？寻找最接近真值的值x§6-3观测值的算术平均值及改正值25集中趋势的测度（最优值）中位数：设把n个观测值按大小排列，这时位于最中间的数就是“中位数”。众数：在n个数中，重复出现次数最多的数就是“众

7、数”。切尾平均数：去掉lmax,lmin以后的平均数。算术平均数：满足最小二乘原则的最优解26一、算术平均值：满足最小二乘原则的最优解27证明（x是最或然值）将上列等式相加，并除以n,得到28二、观测值的改正值若被观测对象的真值不知，则取平均数为最优解x改正值的特性定义改正值似真差满足最小二乘原则的最优解最小二乘29§6-4观测值的精度评定标准差可按下式计算中误差30证明将上列左右两式相减，得31分别取平方32取和对代入