第六章_测量误差的基本知识ppt课件.ppt

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1、第六章　测量误差的基本知识第一节测量误差第二节偶然误差的特性第三节评定精度的指标第四节误差传播定律第五节算术平均值及观测值的中误差第六节加权平均值及其精度评定第一节测量误差一、观测条件测量误差产生的原因很多，概括起来，有以下三个方面：在同一个量的各观测值之间，或在各观测值与其理论上的应有值之间存在差异的现象，在测量工作中是普遍存在的。为什么会产生这种差异呢？测量仪器观测者外界条件人、仪器和环境是测量工作得以进行的必要条件，通常把这三个方面综合起来称为观测条件。在测量中产生误差是不可避免的。二、测量

2、误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果出现的误差在大小、符号上表现出系统性，或在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，这种误差称为“系统误差”。系统误差对观测值的影响一般具有累积性，消除或减弱系统误差影响的措施：可以通过对观测值施加改正采用用一定的测量方法二、测量误差的分类2.偶然误差在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差在符号和大小上都表现出偶然性，即从单个误差看，该系列误差的大小和符号没有任何规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶

3、然误差。偶然误差是由人力所不能控制的因素或无法估计的因素（如人眼的分辨能力、仪器的极限精度和气象因素等）引起的测量误差。通过多次重复观测取平均值，可以抵消一些偶然误差。二、测量误差的分类3.粗差粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大偶然误差还要大的误差。粗差要比偶然误差大上好几倍。在对观测列进行数据处理时，应该采用各种方法来消除或削弱系统误差的影响，使之达到实际上可以忽略不计的程度；探测粗差的存在并剔除粗差。那么，该观测列中主要是存在着偶然误差。三、多余观测要使观测值的个数多于未知

4、量的个数，就要进行多余观测。为了检查和及时发现观测值中有无粗差存在，为了提高最后结果的质量。通过多余观测必然会发现在观测结果之间不相一致或不符合应有关系而产生的不符值。第二节偶然误差的特性任何一个被观测量客观上总是存在着一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该被观测量的真值，用X表示。通过观测得到的数值称为该量的观测值。设:对某一量进行了n次观测，其观测值用li（i=1，2，…，n）表示。Δi=X－li，（i=1，2，…，n）(6-1)式中，Δ称为真误差（简称误差），此处Δ仅指偶然误差。一、误

5、差分布表例：在相同的观测条件下，独立地观测了358个三角形的全部内角，设三角形内角和的真值为X，三角形内角和的观测值为Li，则三角形内角和的真误差（三角形闭合差）为；Δi=X－Li（i=1,2,3,…,358）计算每个三角形内角之和的偶然误差Δ（三角形闭合差），将它们分为负误差和正误差，按误差绝对值由小到大排列次序。以误差区间dΔ=3″进行误差个数k的统计，并计算其相对个数ki／n（n＝358），ki／n称为“误差出现在某个区间内”这一事件的频率。误差分布表误差区间(dΔ)/(")负误差正误差备注

6、kk/nkk/ndΔ=3″等于区间左端值的误差算入该区间内。0～3450.126460.1283～6400.112410.1156～9330.092330.0929～12230.064210.05912～15170.047160.04515～18130.036130.03618～2160.01750.01421～2440.01120.00624以上0000Σ1810.5051770.495二、频率直方图每一误差区间上的长方条面积，就代表误差出现在该区间的频率。各长方条面积的总和等于1。形象直观地描

7、述误差分布情况。三、偶然误差的特性(1)在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。（2）绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小；（3）绝对值相等的正、负误差具有大致相等的出现频率；（4）当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零。即偶然误差具有抵偿性。用公式表示为四、概率密度函数描述正态分布曲线的数学方程式称为正态分布的概率密度函数。式中，σ为标准差，以偶然误差Δ为自变量，以标准差σ为密度函数的唯一参数。标准差的平方σ2为方差。方差为偶然误差平

8、方的理论平均值。标准差为第三节评定精度的指标精度是指一组误差分布的密集或离散的程度。在相同的观测条件下进行的一组观测，它对应着一种确定的误差分布，如果误差分布较为密集，则这一组观测精度较高；如果误差分布较为离散，则这一组观测精度较低。同精度观测值一、中误差正态分布曲线具有两个拐点，拐点在横轴上的坐标为Δ拐=±σσ的大小，可以反映精度的高低。故常用标准差σ作为衡量精度的指标。由有限个观测值的偶然误差求得的标准差的近似值（估值）称为“中误差”，不同中误差的正态分布曲线二、极限误差根据误