(文章)利用函数模型解决实际问题.doc

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1、利用函数模型解决实际问题能够运用函数的性质，解决某些简单的实际问题，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力，是高考重点考查内容之一．利用函数模型解决实际问题的方法步骤是：（1）正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类．（2）用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解．（3）把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答．例1：某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销

2、售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为，其中x是产品销售的数量（0≤x≤500）．（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的表达式．(2)当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值是多少？（3）当年产量为何值时，工厂有盈利（已知）？分析：解决本题需要明确两点：（1）围绕“利润=销售收入-投入”建立函数模型；（2）由于年产量不定，所以本题应为分段函数．当年产量大于500时，年销量最大值为500部．解：（1）由题意，得y==（2）当x>500时，函数为减函数．当0≤x≤500时，由y=可知，当年产量为475部时，工厂的利润

3、最大，其最大值是.5．（3）解不等式组（x∈z）可得，当｛x∣10

4、加到m（1+2x％）万担；税率由8％降低到（8-x）％．因此（1）y=120m（1+2x％）（8-x）％=（0

5、来．（3）数学求解：根据所建立数学关系的知识系统，解出结果，从而得到实际问题的解答．