自建函数模型解决实际问题

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1、自建函数模型解决实际问题322函数模型的应用举例第二时自建函数模型解决实际问题前预习学案一、预习目标：知道种基本初等函数及其性质二、预习内容：函数图像定义域值域性质一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容内探究学案一、学习目标：能够通过题意，自建模型，解决实际的问题学习重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。学习难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。二、探究过程：例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元，每桶水的进价是元。销售单价与日销

2、售量的关系如图所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480[440400360320280240请根据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？探索以下问题：（1）随着销售价格的提升，销售量怎样变化？成一个什么样的函数关系？（2）最大利润怎么表示？润大利润=收入-支出本题的解答过程：解：本题总结例2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表（身高：；体重：g）身高60708090100110体重613790999121102170身高12013014010160170体重20922686311138847201）根据表中提供的数据，建立恰当的函

3、数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高g与身高x的函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性平均值的12倍为偏胖，低于08倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为17，体重为78g的在校男生的体重是事正常？探索以下问题：1）建立适当的坐标系，根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数描述这个地区未成年男性体重与身高的函数关系比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？解答过程：解：变式将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同

4、时刻温度的数据如下表：时间（S）60120180240300温度（℃）86868137764466116132时间（S）36042048040600温度（℃）303220499749642361）建立适当的坐标系，描点画出水温随时间变化的图象；2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（℃）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何3）水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？解：堂检测本121页B组第1题后巩固练习与提高1、一辆中型客车的营运总利润（单位：万元）与营

5、运年数x（x∈N）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为（）时该客车的年平均利润最大。（A）4（B）（）6（D）7x年468…（万元）7117…2、某地区199年底沙漠面积为9万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造06万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原

6、有面积增加数（万公顷）02000040000600107999100013、（2003北京春，理、21）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加0元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费10元，未租出的车每辆每月需要维护费0元（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案1、B故到201年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。3、（2003北京春，理、21）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部

7、租出当每辆车的月租金每增加0元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费10元，未租出的车每辆每月需要维护费0元（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－10）－×0，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－400）2+3